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Legendre Base-Space Prime-Fitting Program · 2026-09-30 至 10-04 · 綱領加 Phase 1–32 共 33 份文件，另有 27 個程式／資料包
勒讓德猜想：對每個 n ≥ 1，n2 與 (n+1)2 之間都有質數。它至今未解；原文用來對照的已知結果是 Baker–Harman–Pintz 型的質數間隙指數約 0.525（勒讓德需要 1/2），以及 Phase 15 的 Errata 所引的「每個足夠大的平方區間內都有至多兩個質因數的整數」。這條研究線不宣稱證明它：它把問題重寫成「一個全域質數擬合算子 FP 是否存在」（綱領），做有限審計，在 Phase 3、5、10、12、15 一再撤回或降級自己較樂觀的說法，然後把剩下的缺口一路壓成一個極窄的分析問題。結構：綱領與 Phase 1–4 重構與有限審計（算子被證偽、歷史阻礙定理、精確篩恆等式）；Phase 5–16 擬合有序纖維、阻礙地平線、殼證書、半質數終端障礙、P2 邊界與常數帳、文獻更正、Type-I／II 覆蓋；Phase 17–25 源類審計、加權 Type-I、著陸矩陣、矩階層、Schatten-6 雙大篩架構；Phase 26–32 振幅分離、基算子、Helson 環、CRE6、橫向缺陷、退化閉合與環面三 GAP 核。（與本站的 Lebesgue 萬有覆蓋問題無關。）
誠實的現況：沒有任何一份文件宣稱勒讓德猜想已被證明、閉合或解決，也沒有宣稱任何新的質數間隙界或「每個 (n2, (n+1)2) 都有質數」的無條件結果。綱領結尾寫「Legendre proof status: NOT PROVEN」，Phase 1–32 全都寫「Legendre proof status: OPEN」（Phase 11 寫「Prime proof status: OPEN」；Errata 沒有這個框）。唯一形如「那麼勒讓德成立」的句子都是條件式：綱領 §13 的候選定理 A–D、Phase 2 定理 24.1、Phase 3 定理 20.1（存在一個 gcd(F(n), Hn) = 1 的截面——這正是猜想本身）、Phase 5 與 10 的「次線性擬合深度 ⇒ 勒讓德」（比勒讓德強得多，Phase 12 已降級）、Phase 20 定理 20.1（假設六階矩界 M6 ≪ X5/6+ε）、Phase 32 的 TTG3。狀態框裡的 CLOSED／PROVED／PASS 永遠只指某個子引理或某個扇區（例如「Phase 1 verdict: CLOSED」只是形式化完成；「all proper-subsum degenerate CRE6: CLOSED」不是關閉 CRE6）。
包內的自我更正與撤回：Phase 2 → 3：開環「自主」算子被證偽為正典擬合器（位置比約 0.7904），還原的原始算子使用真實質數歷史；Phase 5／10：rank-1 質數截面被證偽（命中率 17.15%），「rank-1 非提升定理」正式撤回；Phase 12：次線性擬合深度被降級為「強得多」的可選路線；Phase 15 與 Errata：Phase 12–14 的「每格無條件前沿是 P3」被判為「不正確」——一般的 P2 由經典短區間結果已涵蓋每個足夠大的平方胞腔，立方根粗糙集仍是更強的陳述，真正開放的目標是「質數佔用／奇偶性閉合」（Errata 的範圍只涵蓋 Phase 12–14；Phase 6 與 11 帶有同樣的說法而未加註）；Phase 16 → 18：WTI 與 LOC 兩個「獨立閘」被修訂為在交叉水平融合；Phase 18 → 19 → 20、27 → 28、Phase 30 內部勘誤：語言、頻譜目標與降級。
上架前的通讀重現了什麼：Phase 4：n = 1…3000 每一格都有質數（最少 2 個，出現在 n = 1, 2, 3, 5）；Phase 6／10 的地平線定理：n = 2…3000 在 2,398,173 個 6k±1 合數候選上零違例；Phase 12 的隨附審計重跑後與 summary.json 完全相同；Phase 5 以一份補丁副本精確重現每個數字——隨附的實驗程式在預設 n = 10 不會終止；Phase 28 的明確例子（R = 24、K = 5）零和精確為 0，Phase 30／32 的不變量（Δ = 336、A1A3A5 = A2A4A6）如所述。沒有核對的：Phase 3 的閉環擬合（缺少 ε 表的構造）、Phase 8 與 15–32 的每一個解析界、所有外部的 2025–2026 引用（Campbell arXiv:2603.10356、Yang arXiv:2608.13299、Croot–Yip arXiv:2607.15311、Pascadi arXiv:2505.00653、Bloom–Kuperberg 2025、一份 θ = 0.52 的預印本、Baier 2026、Merikoski、Wu 101/232）。隨附的東西沒有一件是證明工件：沒有 Lean／Coq／區間算術證書、沒有質數證書清單，只有小型 Python 審計程式、CSV 診斷與 JSON 摘要，程式標頭都寫「experiment, not a proof」。
系列在哪裡結束：Phase 32（2026-10-04）寫「full CRE6: OPEN；BA6 exact-zero provider: OPEN；TTG3 provider: DEFINED / OPEN；Legendre proof status: OPEN」，並要求一個不存在的 Phase 33。沒有最終判決、綜合，綱領本身（v0.1，2026-09-30）從未修訂，它自己的 Phase 1–9 路線圖在 Phase 4 之後沒有被遵循。依本站對各階段自己的帳本所做的重建（不是套件自己的主張）：勒讓德 ⇐ 提供者 A（平方錨定的立方根粗糙下界）與提供者 B（短雙曲線半質數上界）加上交叉常數，或走帶號奇偶性路線（Phase 13、16）；Phase 19–32 只處理提供者 A 內部的加權 Type-I／Type-III 餘項（著陸矩陣 → M6 → BA6 → CRE6 精確零扇區 → TTG3），所以即使 TTG3 完全成立，至少還留下：非零振盪的 BA6 提供者、|h| > K 尾部、模型算子的 Schatten-6 估計、第二個閘（LOC1/2）以及提供者 B／奇偶性。
作者與出處：33 份文件都寫「作者：Neo.K × AI 協作；機構：EveMissLab / 一言諾科技有限公司」；套件裡沒有任何 AI 被具名、沒有 AI 角色行（Errata 沒有作者行）。套件點名但不在包內的：epsilon_full 論文 v2.0（附錄 A 的 epsilon 表構造）、「V3／質數幾何」來源、三位一體預測器、TCGQT Prime Triplex Lab、RG-SCP-07 與 SRBRD-08、11–22（本站已有：RG-SCP、SRBRD）、Phase 33。沒有 README 或清單；Phase 1–4、32 與綱領是散放的 md，Phase 5–31 是 zip，封裝方式不一致。挑出的 12 個閱讀頁面、13 份正文（含 Phase 15 的 Errata）已提供完整中英雙語；原始全文與全文譯本均可分別下載。翻譯不代表獨立數學驗證，也不提升原文的證據等級。下方僅供下載的原件與套件不包含在上述全文雙語範圍內，維持原始位元組。
閱讀路徑：綱領 → Phase 1（正典化）→ Phase 3（自我更正）→ Phase 4（精確篩恆等式）→ Phase 5（誠實的負結果）→ Phase 6（地平線）→ Phase 12、13（P2 邊界與常數帳）→ Phase 15 加 Errata（文獻更正）→ Phase 16（覆蓋多面體）→ Phase 20（條件式定理）→ Phase 32（終點）。其餘 Phase 以 zip 提供下載（含程式與資料），附一句話主張與旗標。
綱領、正典化、算子審計與自我更正、精確篩恆等式。
誠實的負結果、P₂ 邊界與常數帳、Phase 15 的 Errata、覆蓋多面體。
一個條件式定理與系列的終點；Phase 17–31 的其餘各篇見下方表格。
有獨立頁面的文件（綱領、Phase 1／3／4／32 為散放的 md；其餘取自各 Phase 的 zip）與 Phase 2 的 md、27 個 Phase 套件 zip，原始位元組，未經改寫。其餘文件附一句話主張與旗標（「無」＝沒有發現誇大；「輕微」＝措辭可能被過度解讀，或被後面的篇章更正）。完整封存保存在 AMRAL 的研究封存庫，依 SHA-256 逐檔驗證。