Type-I／Type-II 覆蓋多面體：精確平方根局部化閘、加權倒數缺口與最小缺口定位

把所有需要的 Type-I／Type-II 指數範圍放在同一張 (α, θ) 圖上：缺口是 θ = 1/2 的精確短乘積局部化（LOC_{1/2}）加上加權 Type-I 一致性（WTI）；基準：BHP θ = 0.525、一個「目前的預印本」θ = 0.52、勒讓德目標 0.50；並說明不能說「改善 0.02 就證明勒讓德」。