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Radical-FDRS：一維展平與固定切片的橢圓—Chabauty 機制

Radical-FDRS · 2026-10-03 至 10-06 · 25 份文件（R0、R0 第一輪實驗、R1–R23）

Radical-FDRS（根號—Boolean 立方體—平方類缺陷動力學）把完美長方體寫成一個「一維展平」的問題：六個平方類 κ_i 都要等於 1，種子 (448, 495, 840; 1073) 是單缺陷狀態 K = (1, 1, 1, 233·1913, 1, 1)。R1–R4 把它精確改寫成 Twin-Psi 平方系統與固定纖維（一般是虧格 5 的曲線，兩個歷史切片 n = 7/32 與 n = 11/45 是種子的兩個圖冊）；R5–R8 找出三族橢圓分解、閘交換對合與虧格 2 商，並把 n = 7/32 化到共用的 E₀′ 上的雙平方值問題；R9–R16 做第一批真正的計算（有限質數上的 Mordell–Weil 篩、2 進局部開放性的負結果、Sylow-2 精煉與閘交換、典範覆蓋與對偶篩——兩個新質數上什麼也沒消除）；R17–R23 建 11 進二次 Chabauty 的規格與自訂後端（局部標準形、形式對數、Mazur–Tate 高度、耦合局部像把目標集縮到 721 個類、根過濾與一次更正），止於「對那條假分支上的任何有理點 H(r) ≥ 76,108,490,872,046」，並明說這「不是不存在性定理」。

誠實的現況：25 份的狀態行都寫「不是完美長方體存在或不存在的證明」（R17 另寫「最後的 Coleman／p 進高度零點計算在目前的執行環境中沒有被執行」）。整條線只處理單一個固定纖維 n = 7/32（與它的孿生切片 11/45）：即使這一個切片被完全排除，n 仍可變動，完美長方體問題不會因此解決。秩 1 的輸入（E_f、E₀、E₋）是從核心的 G 線繼承的「歷史秩定理」，不是在這裡導出。猜想 R-A…R-D 不是定理；「certified」指作者自己的精確整數程式的輸出。

四次更正（頁面上都有標示）：R3 → R4（一個錯誤的虧格敘述）；R9 → R11（被遺漏的質數 p = 4,195,001）；R19 → R20（「全域極小模型」在 2 處是錯的；「跨過高度障礙」言之過早）；R22 → R23（「第一次真正的 QC 根過濾」言過其實，中心級數與 u = 3 分支是錯的；R23 自己的標題還漏掉了它第 12 節計數的 1440 個其他 p 進候選）。請順著這條鏈讀，不要單讀被更正的篇章。

上架前的通讀重現了什麼：R0 第一輪的掃描與相容表；R9 的表與篩；R11 的八個類與「p = 4,195,001 是唯一被遺漏的質數」；R12 的「p = 6,291,881 是 [4.2×10⁶, 8.26×10⁶] 中唯一投影階 ≥ 2^19 的質數」；R14 的 mod-17 證書；R15 的計數與階；R16 的非同源；R17 的計數（#H(F₁₁) = 20）；R18 的 U₀、U₋、兩個係數級數與消去關係；R20 的判別式賦值與 Kodaira 型；R21 的 721 個類、九個 Iwasawa 對數、清單與校驗和；R23 的有限質數／格／Hensel 算術。沒有獨立驗證：R22 與 R23 的二次 Chabauty 級數本身，以及 R19 的 Mazur–Tate sigma 常數與高度。這只檢查精確計算內部的算術，不是獨立審稿人。

作者與出處：25 份都沒有作者或 AI 角色行（標頭只有 Series／Branch／Phase／Date／Status），本站不推測。日期 2026-10-03 至 10-06；R12 與 R21 的標頭日期與檔案時間差一天只是跨午夜。任務說明寫 26 份，資料夾實際有 25 份（R0 方法論、R0 第一輪、R1–R23）。規模：591,654 位元組、約 47,000 英文字與 5,700 個顯示式，全是英文；頁面載入時才渲染，較重。閱讀路徑：R0 → R2 → R3／R4 → R5–R7 → R8 → R9 → R10（負結果）→ R11／R12 → R13–R16 → R17–R19 → R20／R21 → R22／R23。完美長方體的背景見案例首頁。