倒數分裂狀態與平方提升商曲面，及其更正：錐線底纖維、橢圓平方提升閘與固定纖維的五橢圓分解

R3：面閉合 ⇔ 倒數二次式 xT² − 2gT + x 分裂 ⇔ Cayley 比是平方，給出對稱的平方提升曲面 Φ(R) + Φ(S) + Φ(T) = 2，其全平方有理點就是完美長方體（並宣稱固定座標纖維的虧格為 1——R4 更正了它）。R4：固定座標纖維是虧格 0 的錐線，虧格階梯 0 → 1 → 3 → 5，並把一般的虧格 5 纖維分解為 Jac(C_n) ~ E1 × E2 × Q0 × Q+ × Q−（五個橢圓因子），但還沒有把它們與歷史曲線對上。