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BCODR-LUC：雙向圓核重疊分解法在 root 6217 上的應用

Lebesgue 案例第一層（續）：BCODR 方法論在 root 6217 局部極小上的七篇應用，LUC-01 到 LUC-07；第二層已重算其中六篇

BCODR（雙向圓核重疊分解法）是 Neo.K 設計的一般候選空間搜尋與簿記方法（見方法論本文與它的第二層重算）；LUC 系列是它在 Lebesgue 的 root 6217 局部極小上的七次應用，七篇都標 2026-09-21。做法是在 root-6217 的五維參數空間 (x₃, y₃, ρ₅, x₅, y₅) 裡，把向外展開的「候補結構」（Paper 09B 的解析臨界射線）與向內收束的「證書邊界」（已被 A_ref 證書剪掉的盒子）各長成一個到達時間場，記錄兩者在哪裡、何時相遇，再把相遇處逐步切開、分離、重組，把有限證書與局部微積分留給存活的責任脊柱。它本身不證明任何下界。LUC-01 建立到達時間場；LUC-02 把選定的前沿切成 288 個子格再重組成 17 類；LUC-03 把「盒子接觸」修正成真正的共同點重疊；LUC-04 與 05 把 root 127 與 131 的最早重疊點分解成法向與切向，並依二階剛度分類；LUC-06 修正父格帳並把選定前沿從 9 縮到 1（頁面在LESR · Root 6217 案例，2026-10-07 才找回）；LUC-07 釐清候選形狀、證書 germ 與鏡像／手性的責任。

誠實的現況：本站讀過七篇的結論與各自列出的不宣稱／仍開放事項，沒有看到任何一篇宣稱改善或完成 Lebesgue 的全域下界（aLeb≥0.835 仍是 NOT CERTIFIED），也沒有一篇宣稱 root 6217 的形狀已被證明或排除；例如 LUC-01 §38 明列不宣稱 root 131 含有精確的屏障極小點，LUC-07 §20 把候選與 germ 的對齊、全域極值形狀、達成性與唯一性列為仍開放。它們是對一個局部極小的候選空間所做的簿記與幾何分析，數值是作者的 AI 執行環境產出的研究層級結果；LUC-04 列出的形式認證（CERT-04A 到 04C）與 LUC-07 的八項局部證書義務都還沒有做。「PASS」「closed」「isolated」是作者自訂的狀態詞，只在文中各自的定義下成立。

第二層已重算（懸衡）：第二層 · 計算與重現已重算方法論本文與 LUC-01 到 05、07（RUN-062 到 068），結論是 NOT AS STATED · PASS：數字幾乎全部重現——精確格點、精確分數、40 到 50 位的數值；被推翻的是幾處解讀。接觸是 64 對而非文中的 35 對，195 格中有 178 格的「到臨界射線的距離」其實是到射線端點 ρ = 0.003 的距離（LUC-01）；127 的出處「翻轉」是平手，到 144 與 155 都恰為 1/8（LUC-02）；101、103、104 有四個剪除盒精確平手、沒有單一出處（LUC-03）；germ 的二階剛度要用拉格朗日權重，127 是 0.2366 而不是 0.4543，所以兩個 germ「只差千分之一」其實差 1.92 倍，germ 的孤立性本身仍然成立（LUC-04、05）；LUC-07 說沒有記錄的候選向量在 Cycle 17 的診斷檔裡，而 131 的角落就是屏障本身，比候選還低 1.38×10⁻⁷（LUC-07）。每篇頁面的「說明」欄寫出該篇對應的結果。LUC-06 當時不在封存中，第二層還沒有重算它。

作者與出處：七篇的標頭都寫「作者：Neo.K；AI 協力：Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol；機構：EveMissLab／一言諾科技有限公司」，日期都是 2026-09-21。LUC-01 到 05 各附一個套件：主文、JSON／CSV 帳本、關係圖、驗證腳本、STATE 與 VALIDATION。套件裡的雜湊記錄與檔案全部吻合（本站核對）；五支驗證腳本在本站重跑都 PASS，但它們只檢查帳本自己的計數、旗標與不等式（例如 LUC-01 的腳本只是把 35 印出來），不重算幾何；STATE 與 VALIDATION 是作者執行環境自己的記錄，不是獨立重放。LUC-07 只有一份 md，沒有套件。

系列內部的修正與缺檔：LUC-02 把 LUC-01 的「131 零半徑接觸樞紐」改稱「粗雙接觸容器」（切開後沒有 BOTH 子格）；LUC-03 證明盒子距離只是下界（T∩true ≥ T_box），把 131 改為「假的零半徑樞紐」，並把「到達時間上的 BOTH」與「平衡的真重疊」分開；LUC-05 提出的下一個節點正是 LUC-06，LUC-06 又把選定前沿從 9 縮成 1。LUC-07 §23 描述的 schema 與 verifier 不在本系列的檔案裡。LUC-01 到 07 現在齊了：LUC-06 於 2026-10-07 找回，其餘六篇由 Neo 在 2026-10-08 交來上架。

閱讀路徑：想看方法怎麼接上資料，讀 LUC-01 → 02；想看整條線的轉折，讀 LUC-03（把盒子接觸修正成真正的重疊，並修正 131）；想看 germ，讀 LUC-04 → 05；想看帳，讀 LUC-06（在 LESR · Root 6217 案例）；想看候選形狀與手性，讀 LUC-07。每篇都連同頁面上的第二層結果一起讀；方法論本文在 Lebesgue 首頁的BCODR 頁。

BCODR-LUC · 七篇

LUC-06 的頁面在 LESR · Root 6217 案例（卡片連到那裡），其餘六篇的頁面在本案例；每篇都附第二層的結果。

全部文件 · Files

有獨立頁面的 6 份文件（LUC-01 到 05 與 07）的原始位元組，未經改寫；方法論套件與 LUC-01 到 05 的 6 個原始 zip 另附（主文、JSON／CSV 帳本、關係圖、驗證腳本、STATE 與 VALIDATION）。LUC-06 的檔案在 LESR · Root 6217 案例的下載清單。完整封存保存在 AMRAL 的研究封存庫，依 SHA-256 逐檔驗證。