BCODR 雙向圓核重疊分解法 v0.1：外展與內收圓核場同步交疊、切分並可溯源重組候選空間的一般方法論，非 Lebesgue 問題專屬

BCODR（雙向圓核重疊分解法，Bidirectional Circular Overlap Decomposition and Recomposition）是 Neo.K 為這一輪研究親自設計的幾個方法論之一，是一個一般性的候選空間搜尋與簿記方法，非 Lebesgue 問題專屬。其基本循環為 Generate → Overlap → Measure → Cut → Separate → Recompose → Close：在同一參數空間上同步生長一個內向外展開的候選圓核場（源自已知核心、候補中心、proof/shape/witness seed）與一個外向內收束的限制圓核場（源自已知上界、禁區、global domain、counterconstraint），刻意保留多重歸屬而非強制單一 Voronoi 式分區——重疊不是誤差，而是結構化資訊本身。兩場圓周構成的 arrangement 切出每一個成員資格不變的原子重疊胞元，再依幾何、拓樸（如 bridge cell）、資訊（HIGH_INFORMATION/TRANSITION/LOW_INFORMATION/REDUNDANT/CONFLICT）與證書角色（PROOF_SUPPORT/COUNTER_SUPPORT/SHAPE_SUPPORT 等）四層分離，在保留可溯源性與最小可區分性的前提下重組為存活結構脊柱（surviving structural spine）。方法自身的「誠實邊界」聲明清楚承認：v0.1 尚未證明對任意搜尋問題收斂、未證明能找到任意 objective 的全域最優，也未證明重組或最終存活脊柱的唯一性——它自稱是 closure architecture，而非 universal convergence theorem。將 BCODR 接回目前 Lebesgue 研究線後的一個具體案例，展示了這種誠實如何在實作中落實：在 root-6217 的 5 維放置參數搜尋中，編號 131 的重疊胞元最初被誤判含有「zero-radius contact nexus」，其後一輪在切到更細解析度後修正為「coarse contact container」，再下一輪才被精確重新分類為一個貨真價實、但範圍狹窄的「Interior Midpoint Balanced Germ」（IMBG，等半徑交會時刻 T*≈0.0473333498919449>0）。本頁所連結的原始文件正式證明：只要 T*>0，IMBG 交會點在構造上必然與外向解析種子、內向 prune 種子都保持正距離——即 BCODR overlap germ ≠ shape minimizer by definition——並明文警告後續文件不應把「IMBG point」誤讀為「shape minimizer」。這種兩度自我修正、並以自身結論明文警告讀者不要過度解讀的行為，是方法論紀律的具體展示，而非需要淡化的瑕疵。BCODR 方法本身由 Neo.K 設計；本文件之執行與撰寫由 Aletheia / GPT-5.6 Sol 完成。