Support-Class Necessity I：既有 Convexity Gate、Endpoint Antipodes 與 Balanced Segment Allocation

R03 把問題壓縮成「最優解是否屬於支撐切線類」，本篇直接攻這個必要性。有限 M 段的凸性與端點條帶化約不用重證，直接援引 Adhikari–Pitman 1989（兩道外部閘門）；在條帶內的凸上鏈中，端點對蹠恆等式自動成立；內部支撐鬆弛引理說明內部的側邊必須與對端的單位圓相切；在簡化的支撐切線類裡，一側的約化長度對 (q, a) 嚴格聯合凸，所以左右線段預算必須最平衡（偶 n 對稱，奇 n 為一對不對稱鏡像）。剩下的主閘門是邊界飽和與格邊界排除。