符號生成閉環與問題域完備性：局部 round-trip 正確不蘊涵全域完備，經驗涵蓋率不是完備性定理

即使每個已知 seed 的 round-trip 都正確，仍可能存在合法狀態 x* 沒有任何 seed 能生成它；本文補上這個由單一 seed 提升到整個問題域的層級。方法上定義 exact domain completeness E(S) = X_Γ 與一般 SECV 更常用的 proof-equivalent 版本 E(S) ≃_{Γ,Q} X_Γ，並要求 missing domain（X_Γ 扣除 E(S)）與 false-generated domain（E(S) 扣除 X_Γ）同時為空；以 closure operator C_G 寫出 domain closure theorem C_G(S) = X_Γ，再提供 inductive coverage、layerwise completeness、completeness witness graph（完備性等價於每個合法節點 deg ≥ 1）、covering multiplicity 與 canonical ownership 等工具。最可引用的是兩項界定：即使測試 10^9 個合法 case 全被 cover，仍不能推出 E(S) = X_Γ，除非 domain 本身有限且已窮舉、或有 coverage theorem、或有 induction 與 structural decomposition theorem、或有其他完整性證書；以及 finite proof grammar 加 inductive closure 可推出 infinite domain coverage，把「完成無限」換成「任意合法個體都有有限生成見證」。文中並分離 confluence 與 completeness：confluence 不是 coverage 的必要條件，但會大幅簡化完備性，而 confluence 不蘊涵 completeness。本文提供有限域與結構域兩套 pseudocode 流程，未實作或執行。