匹配尺度局部/粗糙布朗合成、對數時間變換與中心化 Mellin 根能量橋接

Paper 48 把 PK3 的任務精確定為七項不可退讓的要求:必須明確陳述合成算子、同時保留端點位置與比值頻率兩種局部化、保留布朗低頻模態、為每一分重建代價計價,且不得未經橋接就把 Paper 42 的平移 Mellin 核直接等同於 PESC 根核。本文先證明頻譜展幅守恆定律(定理 3.1,B-RH-036):任何穩定的正定框架合成都無法讓 N^2 的布朗剛性消失,並證明純局部、支撐長度 L=N^(1-eta) 的正定合成必須付出至少 N^(2eta) 的冪次重建稅(定理 4.1,O-RH-128)。但緊接著證明一個精確的區塊 Fourier 局部/粗糙構造:H_N 可精確拆成支撐長度受限的局部原子加上秩至多 ceil(N/L) 的粗糙餘項(定理 5.1,B-RH-037),對數端點時間變換又只用絕對常數失真就把 H_N 換成 Mellin 相容的對數布朗核 NG_N^log<=H_N<=2NG_N^log(定理 6.1,B-RH-038),再透過中心化 Fourier 表示把根能量精確轉成中心化 Mellin t^(-2) 能量(B-RH-039)。極端 Mellin 頻率被證明在固定冪次尺度上是確定性無害的,使固定冪次 PESC 化約為中心化 Mellin 中頻帶(B-RH-040),而 Paper 42 的比值核則被證明只是這個新窗口核的其中一項,另外三項是端點置中修正項(定理 12.1,B-RH-041)。PK3 因此以「冪次安全的對數布朗到中心化 Mellin 根合成」關閉——這仍只是結構性合成定理,沒有任何算術壓縮——並把 Campaign 44 交給 PK4:中心化 Lambda 純質數橋接。