固定冪次質數冪消去與精確中心化 Abel 橋接到 Chebyshev 根誤差

Paper 49 已把固定冪次 PESC 用僅絕對常數失真化約到中心化 Mellin 中頻帶能量,對象是純質數項的中心化變換 M_N(t)。本文首先處理質數冪修正:定義中心化 von Mangoldt 變換 L_N(t),證明兩者之差 r_N(t) 在中心化權重下滿足一致界 |r_N(t)|<<N^(-1/2)min(|t|,1)(定理 4.1),中頻帶能量因此只有 O(N^(-1))(定理 5.1),比任何考慮中的 kappa 都更小一整個固定冪次;交叉項也用 Cauchy-Schwarz 明確計價而非捨棄,證明純質數與 von Mangoldt 在固定冪次中頻帶能量上完全等價(定理 6.1,B-RH-042)。第二個主結果是精確的離散 Abel 恆等式:L_N(t) 精確等於 sum(psi(m)-m)(g(m)-g(m+1))(定理 7.1,B-RH-043),m<=N 的前綴聚合分支完整保留在核心的初始值裡,沒有被近似或刪除。論文特別提醒:RH 古典上等價於 psi(x)=x+O(x^(1/2+eps)),因此 PK5 絕不能直接把這個待證估計插入核心而不落入循環論證,一般型 Dirichlet 多項式均方定理本身也不是缺的那個定理;論文並提供一個非正式的零點響應校準,解釋為何 kappa=1(對應 beta=1/2)正是自然的 RH 尺度指數,但明確聲明這不構成任何零點層級的定理。PK4 因此以「固定冪次質數冪消去與精確中心化 Abel 根誤差橋接」關閉,把戰場正式移交 Chebyshev 根誤差 psi(m)-m 本身,並為 PK5 訂出 Z1–Z4 的攻擊順序與一組明確的禁用清單。