嚴格截斷零點代入、精確離散零點縱標響應與 RH 條件式中頻帶可採性

Paper 50 已把固定冪次 PESC 精確改寫成 Chebyshev 根誤差 psi(m)-m 的離散 Abel 變換 L_N(t),本文的 Z1 首先把標準截斷 von Mangoldt 顯式公式(零點高度 T=N^kappa)代入這個核心,證明截斷餘項對中頻帶能量只貢獻 O(N^(-kappa)log^4 N)(定理 4.1,B-RH-044),截斷本身因此是固定冪次可採的。Z2 接著為每個非平凡零點 rho=beta+i*gamma 抽取出精確的離散響應核 K_{rho,N}(t),證明其振盪相位精確等於 m^(i(gamma-t))——平移 Mellin 頻率與零點縱標的對齊是有限離散核心本身自帶的,不是連續近似(定理 5.1,B-RH-045);再用 Kusmin–Landau 一階導數估計與分部求和證明一致的局部化界(定理 7.1),並在 |t|<=1 時因精確置中而加強(定理 8.1)。作為條件式校準,論文證明假設 RH(即所有 beta=1/2)可推出:對每個固定 0<kappa<=1,PK5 中頻帶目標 E_Lambda(N,kappa)<<N^(-kappa+o(1)) 成立(定理 11.1)——但論文明確聲明這只是單向蘊含 RH=>PK5可採性,既不證明逆命題,也不構成任何 RH 證書,原文明確寫下「不建立 RH 證書」。無條件方面,論文也證明古典零點無零區加上絕對值零點響應求和無法給出所需的固定冪次(O-RH-129),因為在多項式窗口頂端該區域只給出常數量級的節省。Z1、Z2 因此關閉,PK5 在無條件意義上依然完全開放,論文把 Campaign 44 交給 Z3:零點窗口 Gram 與零點密度交叉項審計。