多重對數零點窗口 Gram 化約與加權 beta 質量前沿

Paper 51 已為每個零點抽取精確的離散響應核並關閉 Z1、Z2,唯一懸而未決的是:把響應加總到高度 T=N^kappa 時,零點—零點交叉項本身會不會額外製造冪次損失。本文證明不會。透過 Cauchy 型窗口卷積引理(引理 3.1),同縱標單位區間內的零點群集只花費 O(log T)(Z3A,B-RH-046A);分離窗口之間則用 Schur 檢驗證明只花費 log^3(T+2) 的殆正交代價,且不需簡單零點或零點對關聯等額外假設(定理 5.1,Z3B,B-RH-046B);再加上精緻化的低頻導數局部化排除了一個潛藏的相干秩一疑慮。三者合併給出核心的 Z3 化約定理:整個有限零點系綜的能量至多是 log^3(T+2) 乘上一個加權 beta 質量 D_N(T)=sum N^(2beta-2)/(1+|gamma|)^2(定理 9.1,B-RH-046),並證明這個質量擁有精確的層餅表示(定理 10.1,B-RH-047),而最上層縱標殼本身自動可採(定理 12.1,B-RH-048,Z3D)。因此 Z3 的全部四個子任務都以「零點幾何本身只需付多重對數代價」關閉——但論文同時證明古典零點密度估計單獨無法證實端點加權 beta 質量條件(O-RH-130):零點密度容許有限個例外零點存在,只要有一個固定的 beta_0>1-kappa/2 的離軸零點,加權質量就會超標。PK5 依然完全開放,論文把戰場精確收窄到 Z4:離軸反消去或臨界線承認,並用函數方程反射夥伴 1-rho-bar 的尺度差開啟下一篇論文的起點。