PESC 精確均方恆等式、次端點零點空白帶與端點黎曼猜想等價性

Paper 48–52 為 PESC 根能量 J_N^theta 建立了 Brownian 根能量、中心化 Mellin 能量、Chebyshev 根誤差、截斷顯式公式與零點窗 Gram 估計等多種等價表示,但 Z4 軌道(離軸反消去或臨界線容許)始終沒有在不逐一分析零點 Gram 的前提下關閉。本文指出 J_N^theta 精確等於 theta 誤差的二進位離散均方,先證明 theta 與 psi 在 PESC 尺度下均方等價、離散與連續均方等價,再用精確 Mellin 恆等式 s*integral(psi(x)-x)x^{-s-1}dx=-zeta'/zeta(s)-s/(s-1) 證明 PESC(kappa) 蘊含 zeta(s) 在整個半平面 Re(s)>1-kappa/2 沒有零點——這是全域反消去,不需要任何逐零點的 Gram 下界,因此徹底關閉 Z4。由函數方程對稱性得到 kappa/2<=beta<=1-kappa/2;在端點 kappa=1 時這個帶收縮成 beta=1/2,於是 PESC(1) 與 RH 在 CSM_RH 使用的指數解析度下完全等價,但這只是一條等價定理,不是任何一個方向的證明。Z4 因此結構性關閉,但 PK5(無條件端點容許)仍標記為開放且明確標注為 RH 等價,論文並發出方法論警告 O-RH-131:端點 PESC 不是比 RH 更弱的中間定理,而是與 RH 本身等價的重新表述。Campaign 45 因此被指向兩條路線:PESC 指數放大,或回頭檢驗 MLEPG 是否真能提供比 PESC 本身更強的結構。