種子式 MLEPG 放大機制與臨界鎖定障礙

Paper 53 把端點 PESC 與 RH 的等價性釘死後,將 Campaign 45 指向兩條路線:PESC 指數放大,或重新檢驗 F-RH-016(MLEPG,介尺度滯後能量增益)是否真能提供比 PESC 更強的結構。本文先用已有的 PESC(kappa) 種子改良殘差鏈定理裡的舊錨點估計,移除舊有的 2/3 上限,再證明種子式 MLEPG 放大律 kappa'<min{alpha,delta,2-alpha(2-kappa)},並精確定出嚴格放大的充要條件為 alpha>kappa 且 delta>kappa。取最優尺度 alpha=2/(3-kappa) 得到單步最優映射 Phi_*(kappa)=2/(3-kappa),迭代後 kappa_j 幾何收斂到 1,並給出條件式 bootstrap 元定理:若某個固定 kappa_0 的 PESC 已證,且每一階的自然 MLEPG(未證明的 NMBH 假說)都成立,則可推出 RH。但論文接著用臨界鎖定反例 u_n=n^{1-kappa/2} 證明 PESC(kappa) 本身絕對無法單靠確定性不等式產生 delta>kappa 所需的滯後衰減——這個冪律序列剛好飽和 PESC 能量尺度,卻在每個介尺度上都精確卡在 delta=kappa,構成不可繞過的無自由放大障礙。Campaign 45 因此拆成兩個獨立的算術缺口:Gate S(產生任何固定冪種子)與 Gate A(產生 delta>kappa 的放大定理),兩者都仍未關閉,Guth–Maynard 的密度估計目前也還沒跨過門檻。