固定指數 PESC-零點空白帶等價性與主 Fejér 弧鎖定

Paper 54 證明了種子式 MLEPG 放大律與其嚴格放大的充要條件(alpha>kappa 且 delta>kappa),但仍用抽象冪律反例 u_n=n^{1-kappa/2} 來說明放大為何無法免費取得。本文把同一個障礙從抽象序列換成真正的顯式公式零點模態 F_rho(x)=-x^rho/rho 來刻畫,並先補上 Paper 53 那個蘊含方向的逆命題:對每個固定 0<kappa<=1,PESC(kappa) 與零點空白帶 beta_*<=1-kappa/2 完全等價,由此得到精確的最大指數律 kappa_*=2(1-beta_*)——PESC 指數就是全域零點空白間距的兩倍。分析顯示,坐落在種子邊界 beta=1-kappa/2 上的零點模態,其離散導數在每個次線性滯後尺度下有 1-O(H/N) 的 Fourier L2 能量集中在主 Fejér 弧上,滯後指數精確等於 delta=kappa,且累積二進位收縮質量為 o(1)——也就是說,這個邊界模態既無法被投影移除(除非能獨立證明其係數的額外冪次壓制),也無法被任何確定性多尺度幾何摧毀。由此證明:任何真正嚴格的種子式 MLEPG 放大器,自動就是一個嚴格更窄的零點空白帶定理,而不是比零點空白帶更弱的中間步驟。Campaign 45 至此結構上完全封閉,論文明確把 Campaign 46 指向尋找一個真正屬於質數算術、能壓制這個邊界模態的新定理。