PESC 精確滯後位置正規化、前綴 Gram 完備化與離散布朗根譜

Paper 47 把整個論證精確再耦合回根層級的 PESC 正滯後三角自相關 C_N^theta,Campaign 44 因此要求對這個核心做根層級的觀測式控制。本文的 PK1 先把滯後核心寫成精確的位置相依核 K_N(m,h)=w_N(m+h)(B-RH-032),並證明早期前綴平台本身就是根尺度、不能被歸類為邊界誤差項(O-RH-125,因為 (N/2)B(N)^2 可達完整的平凡根尺度 N^3);再透過對稱前綴 Gram 完備化 G_N(m,n)=w_N(max(m,n))=V_N^T V_N(B-RH-033)把秩 N、零核維度 N-1 的根商精確化約成離散布朗協方差 H_N(i,j)=min(i,j)。PK2 接著完成精確的正弦特徵基對角化(B-RH-034):最低模態 mu_1~4N^2/pi^2,最高模態 mu_N~1/4,條件數達 (16/pi^2)N^2(1+o(1));在根商的純前綴測試方向上,第一模態單獨就承載其能量的漸近 8/pi^2 比例(O-RH-126,這只是核心可觀測性的見證,並非對實際質數誤差序列本身模態分佈的斷言),而整個核心的譜展幅是冪次量級 Theta(N^2)(O-RH-127)。PESC 固定冪次估計因此被證明與加權布朗譜能量 sum mu_k|a_k|^2 指數等價(B-RH-035),但兩條軌道都只完成了正規化與譜表示,沒有得到任何算術壓縮。PK1、PK2 分別關閉,把 Campaign 44 交給 PK3:平移窗口合成,要求在不犧牲主要低頻布朗模態、也不产生未計價的冪次重建代價的前提下,把這個位置相依的布朗根核心接上 Paper 42 已有的平移頻率窗口。