首次把證明進度拆成分階段覆蓋儀表板：cell69 升為 PUBLICATION-CANDIDATE-SHARD，幾何完整度增至 66/77

Round 32（AMRAL-LUC-FC-R32，2026-09-20）首次把證明進度從單一完成度百分比，拆分為分階段覆蓋儀表板——依序追蹤 Geometry、Arithmetic、A1、Cross-Backend、Publication Candidate 五個獨立階段，而非只問「關閉了多少個 cell」。幾何方面，本輪新增三個 strict closures：cell31（depth 42）、cell27（depth 44）、cell7（depth 46，其 unresolved volume 由 9.43×10⁻¹⁰ 依序收斂至 1.34×10⁻¹⁰、1.93×10⁻¹²，最終歸零），使目前已知 strict geometry-complete 增至 66/77（約 85.71%）；但這不是統一 common-depth 的陳述——唯一完整同步的 common-budget 結果仍是 depth 36 的 Γ_B7(36)=51/77，更高 budget 因殘餘尚未全部同步，只能報 lower bounds：Γ(38)≥57、Γ(40)≥63、Γ(42)≥64、Γ(44)≥65、Γ(46)≥66。算術方面，cell69（15711 nodes、7856 terminal leaves、closure depth 30）完成兩條獨立後端遷移：第一條 mpmath/libmp exact-rational 路徑得 7856/7856 PASS（最小 rational margin 1.6525×10⁻⁹）；第二條 libMPFR/GMP cross-backend 路徑中，唯一剩餘 leaf 在 32768 方向密度下先得 A-167/200≈-3.07×10⁻⁹，依 fail-closed 規則判為 INCONCLUSIVE，僅對該 leaf 將密度提高至 65536 方向後翻正為 2.5329×10⁻⁹>0，全程未需整樹 geometry resplit，最終同樣 7856/7856 PASS；marker69 的 exact-rational outer 為 0.8349723974082344<0.835（margin 2.76026×10⁻⁵），獨立 exact polar replay 與 MPFR support replay 皆 PASS，cell69 因此滿足 local publication-candidate gate，升為 PUBLICATION-CANDIDATE-SHARD——與既有的 marker70 並列，使 Publication-Candidate 達 2/77（約 2.60%；相對 66 個 geometry-complete cells 則為 2/66≈3.03%）。cell47（18455 nodes、9228 leaves、depth 30）本輪完成 mpmath/libmp rational lower（9228/9228 PASS，最小 margin 6.7502×10⁻⁹），疊加 Round 29 已有的 rational upper PASS 與 independent exact polar replay PASS，但因尚未完成完整 MPFR lower cross-backend，嚴格停留在 ARITHMETICALLY-CLOSED-PROTOTYPE、未升 publication-candidate，使 Arithmetic-Closed-or-Better 達 3/77。本輪並確立方法論教訓：cell69 的 MPFR leaf 是本研究線第一次真正觸發「selective arithmetic refinement」（僅對單一 leaf 提高密度）而非「整樹 geometry resplit」，實證了正確的 fallback 順序——先提高 finite certificate 密度，再提高 arithmetic precision，最後才考慮 geometry resplit；production 現在維護兩條互不阻塞的獨立 queue：11 個 geometry residual 專做 B7 closure continuation，63 個 geometry-complete 但 arithmetic 尚未完成的 cells 另行排程。Stage coverage dashboard 現況：Geometry Complete 66、Arithmetic Closed-or-Better 3、Publication Candidate 2、Geometry Complete-but-Arithmetic-Pending 63、Geometry Residual 11。全局界 a_Leb≥0.835 仍 NOT CERTIFIED，本輪未改變此狀態；Round 33 預告將優先完成 depth 30 batch（cell 47、48、68、75、76）的 arithmetic 遷移，並持續推進剩餘 11 個 geometry residual。