獨立第二算術後端 libMPFR/GMP 全線複核通過，marker70/B7 shard 升為研究線首個發布候選：根、上界、9278 葉下界三線 PASS，全局界仍未獲證

Round 31（AMRAL-LUC-FC-R31，2026-09-20）處理 Round 28、29、30 遺留的最後一項疑慮：兩套既有 verifier（emitter 與 Round 30 的獨立 A1 實作）其實共享同一份底層算術——mpmath.iv/libmp——因此無法排除同一個底層 rounding 缺陷同時污染兩邊結果的可能。本輪在系統動態庫中找到此前未被使用的 libmpfr.so.6 與 libgmp.so.10（環境中沒有 gmpy2、python-flint、Arb Python binding），以直接 C ABI/ctypes 呼叫構造一個刻意精簡的 directed-rounding wrapper——只暴露 exact integer/rational load、RNDD/RNDU、四則運算、sqrt、sin、cos、acos、atan2、pi、比較與 exact dyadic endpoint extraction，不把整個 CAS 當作證明依賴；並修正 Round 30 已發現的 exact rational→binary64→interval 會破壞超窄區間的問題，改採 exact Fraction→MPFR directed→exact dyadic Fraction 的往返規則。以此 MPFR/GMP 後端重新從 T_M=1673/2000 做 monotone directed bisection（d* 區間寬度約 2.97×10⁻⁶⁷），t3、t5、t7 三個根區間與 Round 28 的 mpmath/libmp 區間全部 overlap，PASS；marker70 上界僅將 Reuleaux support sector 的超越函數運算換成 MPFR 重算，其餘（marker 點、有限整數法向量、有理半平面外多邊形、有理 polar hull/直線相交/shoelace）不變，結果 0.8349075014501105<0.835（margin≈9.24985499×10⁻⁵），與 Round 29 顯示值一致；完整下界樹以 MPFR 重建的根、explicit topology、witness 分割軸、defining-disk common-core 幾何、獨立 support-candidate 產生器、固定網格整數有理化、整數 monotone hull 與有理面積比較（門檻仍是 A_rational>167/200）逐葉複算，9278 片 leaves 全數 PASS、0 筆 inconclusive，密度分布 512:8174、1024:869、2048:163、4096:56、8192:12、16384:4——與 Round 30 A1 實作的密度直方圖完全相同（同一套 finite candidate policy，僅底層算術後端不同），最薄 leaf margin≈3.5423707501×10⁻⁹，嚴格為正。本輪同時記錄一次過程性修正 R31-MPFR-MARKER-001：初版 MPFR marker 稽核在 active sector 之外多納入相鄰 Reuleaux pieces 作為 upper candidates，雖仍是一側安全上界，卻過度寬鬆致 U≈0.9201 而無法通過——這不是假證明，只是安全但保守的 false negative/inconclusive，修正為只採計 directed sector interval 內真正可能 active 的 pieces 後即 PASS；另有 R31-BACKEND-LOCK-001（首版 ldconfig 解析產生非法「/」路徑、在生成 manifest 前失敗，已修正，無數學影響）。由於根、marker 上界與全部 9278 片下界 leaf 現在都各自擁有 mpmath.iv/libmp（Backend A：Round 28 emitter + Round 30 A1）與 libMPFR 4.2.2/GMP（Backend B：Round 31 全線重播）兩套獨立實作，任何後端專屬的 silent rounding 缺陷都必須同時在兩套不同算術棧中產生相容錯誤才能矇混過關，可信度顯著提升；文件同時明言這仍不是對 MPFR 或 GMP 本身的形式驗證（真正的數學 certificate 仍依賴一個 software trust base，本輪做法是縮小信任面＋來源/binary pin＋不同函式庫＋不同實作＋嚴格有理最終比較的工程手段，不是 foundational formal verification）。本輪據此定義本研究線的 local PUBLICATION-CANDIDATE-SHARD 六項條件（雙後端根/路徑複算、雙後端上界複算、下界獨立 A1 實作、下界獨立算術後端複算、每個不等式皆嚴格、依賴項雜湊已 pin），marker70/B7 六項全數滿足，成為本研究線第一個達到此層級的 shard——但文件同樣明言 publication-candidate shard ≠ global theorem：全局幾何仍不完整（最新共同 budget Γ_B7(36)=51/77，已知 Γ_B7(38)≥57、Γ_B7(40)≥63 更高但尚未取為新共同 budget），因此單一 shard 升級無法改變全局界狀態。本輪並把 geometry-complete 的 cells 導入新設的 ARITHMETIC-MIGRATION QUEUE（每格依序：explicit topology/軸流、根/路徑、marker 上界、批量下界遷移、A1 實作、MPFR 交叉後端、發布候選升級），geometry-residual 的 cells 則繼續 B7 closure wave；並初步觀察到 Round 28/30/31 中 arithmetic migration 本身未造成任何 geometry resplit（marker70 為 0 leaves resplit），因而推測多數已有較厚 margin 的 geometry-complete shards 可直接批量遷移——但文件明言這只是工程假說，須逐 shard 驗證。marker70/B7 的 local 狀態格由 REFERENCE-COMPLETE 經 ARITHMETICALLY-CLOSED-PROTOTYPE、A1-VERIFIED-PINNED-PROTOTYPE 升至 PUBLICATION-CANDIDATE-SHARD，但全局 THEOREM-READY 仍為 false；下一輪 Round 32 預告將由 arithmetic team 批量遷移 geometry-complete 佇列中最便宜的下一批 cells 並統計 publication-candidate coverage fraction，geometry team 則單獨推進 d=40、42、……的新共同 budget closure wave。全局界 a_Leb≥0.835 仍 NOT CERTIFIED。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。