第二套獨立實作重播 marker70/B7 全 shard（9278/9278 下界通過），算術後端完成版本釘選：兩套實作仍共用同一後端，尚未升級為 publication-candidate

Round 30（AMRAL-LUC-FC-R30，2026-09-20）處理 Round 29 遺留的缺口：Round 29 已建立第一個 arithmetic whole-shard prototype（marker70 上界 → directed root/path → 9278 葉 B7 下界樹），但仍缺一套真正獨立的第二套完整 lower replay，Round 30 補上這道 gate。root/path 方面，從 exact T_M=1673/2000 重新做 monotone directed bisection、獨立重算 t₃、t₅、t₇，並在修正一處驗證器腳本錯誤後，三者與 Round 28 directed root 全部 overlap PASS；該錯誤是把寬度約 10⁻⁶⁴ 的 exact rational d* interval 先轉成 binary64，導致 interval 位置被擾動約 10⁻¹⁷，正式記為 R30-A1-ROOT-001。marker70 上界方面，不使用 emitter 的 SciPy candidate constraint reduction，改以全部 rational support constraints 直接做 exact cyclic polar hull，結果 PASS，outer=0.8349075014501105，margin=9.24985499×10⁻⁵。9278 片 B7 下界葉方面，第二套實作完全不使用 Round 28 的 Body.support/contact candidate generator、SciPy convex-hull candidate reduction、Round 28 density decision 與 Round 28 Fraction hull code，改用 defining-disk representation G=⋂ⱼD(Vⱼ,ρ) 逐方向直接求 intersection-of-disks support candidates、取多體 union support winner、量化到固定 10⁻¹⁷ℤ² 有理網格、以整數 orientation 判準做 exact integer monotone hull、對 disk 與 Reuleaux common core 做 directed 點屬於性檢查、再以 Q=10¹⁷ 的 exact shoelace 分子與 167/200 做整數交叉相乘比較，全程無浮點接受；結果 9278/9278 A1-PASS、0 筆 inconclusive，第二驗證器找到的最薄 leaf margin 為 3.54237075×10⁻⁹，比 Round 28 emitter 的最薄 leaf margin（約 3.1949×10⁻⁸）更薄且對應不同路徑，文件明言這不代表 Round 30 更接近真正的 hull minimum，只反映兩種不同 inner polygon 近似各自的 loss 不同；兩套實作的密度分布也明顯不同（Round 30：512 階 8174 葉、1024 階 869、2048 階 163、4096 階 56、8192 階 12、16384 階 4，不需 32768），與 Round 28 的分布不同，進一步確認兩者是真正不同的 finite certificate 產生器，而共同的結論是 min A_A1>167/200。本輪因此把 marker70/B7 shard 升級為 A1-VERIFIED-PINNED-PROTOTYPE-SHARD，並完整釘選整套算術後端：Python 直譯器版本、mpmath 版本、整個 mpmath Python 原始碼套件雜湊、每個 libmp/*.py 雜湊、fractions.py 雜湊與 A1 驗證腳本雜湊，命名為 PINNED-MPMATH-LIBMP-PROTOTYPE-v0.1；但文件明言 reproducibility≠backend trust proof，pinning 只保證未來重播知道用的是哪一份原始位元組，不自動證明 backend 已通過獨立 correctly-rounded 稽核，故當前 backend trust 狀態是 PINNED-REPRODUCIBLE-PROTOTYPE，但仍 TRUST-AUDIT-OPEN，Round 29 原規劃的 PUBLICATION-CANDIDATE-SHARD 仍不升級。本輪也明言未擴大戰線：Round 29 已完成 77/77 marker emitter arithmetic PASS，本輪 whole-shard 只需 marker70 一格即已足夠 gate，嘗試擴大到全部 77 因高密度 marker 的互動式運算成本過高而未做，留待後續 sharded 非同步證明工作，不影響 marker70 whole-shard 的 local A1 狀態；全域幾何 closure 帳本本輪完全不變，最新完整 common-budget 仍是 51/77（d=36），已知 Γ_B7(38)≥57、Γ_B7(40)≥63，algebraic A1 的成功不能當成全域幾何完成，全局界 a_Leb≥0.835 仍未獲證。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。