多模 Fourier 合法性編譯器與全方向 oracle 規則雙雙封閉，但未尋得勝過 B7 的新 witness：本輪改向建立 proof-cost Pareto 地圖與 witness portfolio

Round 22（AMRAL-LUC-FC-R22，2026-09-19）接續 Round 21「regular B7 對 fresh placement adversary相當 robust」的負結果，正式打開 symmetry-breaking odd Fourier modes k=3,5,7,9,11 的 combined family：h(θ)=(1-λ)h_B7(θ)+λ/2 再疊加 K⊆{3,5,7,9,11} 上的 Fourier 修正項，並證明對任意 odd k 該修正項滿足 q(θ+π)=-q(θ)、因此 h(θ)+h(θ+π)=1、constant width 保持；同時證明 Multi-Mode Convexity Theorem，把 curvature legality 收斂成可搜尋的充分條件——Fourier 係數的加權範數之和不超過 λ/2。本輪抓到一個關鍵 oracle 缺陷：symmetry order 分析顯示，只要有一個 active mode k≢0（mod 7），orientation fundamental period 一般即為 P_φ=2π（即 orientation-domain 比 regular B7 長 7 倍）；具體例子 K=(1-0.08)B7+0.08B3 在受限域 [0,2π/7) 上給出「樂觀」值 0.83742146，但完整 φ∈[0,2π) 的 multi-seed exact support search 找到更低的真實 basin 0.83583910，證明 symmetry-breaking candidate 不得沿用 B7 的化簡域，並促成 Full-Orientation Oracle Rule 與五級 oracle 狀態分級（TRAINING-SCORE、OPTIMISTIC-CANDIDATE、ROBUST-SEARCH-CANDIDATE、COMPILED-CANDIDATE、LIFT-VERIFIED——只有最後一級具正定理值）。在 Round 20 四個 necessity-marked base configurations 上，combined-family candidate 的 training minimum 達 0.83770073，單 seed fresh oracle 降至 0.83733308，完整 multi-seed 全 2π re-search 後四個 base minima 為 0.83683248、0.83677292、0.83674967、0.83668617，而 regular B7 同四配置 worst search 為 0.83692628——candidate 不僅 forcing 較弱、orientation domain 更大 7 倍，在目前兩軸上被 B7 Pareto dominate；加入 fresh low placements 重新對抗訓練後，同樣「training 好看、fresh full-orientation oracle 打開新 lower basin」的模式反覆出現，Round 21 的 overfitting 結論在 symmetry-breaking family 中依然成立。本輪另開一條 Pure Harmonic Family 路線：h_k(θ)=1/2+a cos(kθ)（k odd），exact 凸性 legality 為 |a|≤1/(2(k²-1))，並定義 curvature reserve σ_k=1/2-(k²-1)|a|（generic support erosion h-δ 在 δ≤σ_k 內仍合法）；測試顯示振幅取 legality 上限 99.5% 時 σ 僅 0.0025，故改取 90% 振幅、σ=0.05 為主測分支。k=11（a=0.00375，orientation ratio 7/11≈0.636）四配置 fresh search worst 為 0.83574698（dense bracket 0.83578614–0.83581539）；k=13（a≈0.00267857，ratio 7/13≈0.538）worst 為 0.83563803（bracket 0.83567775–0.83569731）；高解析度另測 k=17（ratio 7/17≈0.412）min_search≈0.83507834，k=19（ratio 7/19≈0.368）min_search≈0.83504963，兩者均仍高於 target 但 forcing margin 已薄至 10⁻⁵ 量級。depth-20 lift 節點與 unresolved placement volume 比較：regular B7 為 7037 節點/1.4107×10⁻⁴；k=11（90%）9623 節點/1.8536×10⁻⁴；k=13（90%）9211/1.4270×10⁻⁴；k=17（90%）7399/9.5317×10⁻⁵；k=19（90%）7221/8.3671×10⁻⁵——高-k harmonic 的 unresolved absolute placement volume 已低於 B7，但 B7 的 deep tail contraction 仍明顯更強。本輪因此正式定義 Proof-Cost Pareto Vector Π(K)=(m_force, P_φ, σ, N_d, V_d, ρ_tail)，並把目前 witness 分為三個 Pareto 角色：regular B7 為 PRIMARY ROBUST CLOSER；H11/H13 為 forcing 仍餘 6–7×10⁻⁴ 的 BALANCED AUXILIARY；H17/H19 為 forcing 餘裕僅剩幾個 10⁻⁵、須高度警戒 hidden counterexample 的 CHEAP/RAZOR-THIN AUXILIARY。所有 full-2π multi-mode candidates 均未被 promoted 進 production witness pool（保留為 SEARCH ARCHIVE），研究目標因此由「找一個打贏 B7 的 shape」正式改為建立 proof-cost-aware 的 witness portfolio（W_portfolio={B7,H11,H13,H17,H19,…}），且僅有通過該 cell negative filter、lift probe 與 verifier support 的 witness 才可被選用；Round 02 compiler 並可新增 PURE-HARMONIC-CW 快速路徑（僅需驗證 odd k、amplitude legality、symmetry period、curvature reserve、support/contact）。本輪所有 Fourier forcing minimum 仍是 SEARCH-ONLY，placement oracle 不是 exhaustive certificate，故不構成 positive theorem；全局界 a_Leb≥0.8350 仍 COMPUTE-DEFERRED。Round 23 將直接把 B7、H11、H13、H17、H19 對 Round 20 necessity-marked atlas 做 negative filter、shallow/deep lift probes、cell×witness incidence 與 weighted set cover。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT、GPT-5.6 Sol。