嚴格關聯正式定義、見證組合閉合定理證明成立，12-cell 試點於 depth 16 全數掛零：深度交叉顯示 B₇ 反超 H₁₉，證明層與排程層正式分離

Round 23（AMRAL-LUC-FC-R23，2026-09-19）把 Round 22 建立的 witness proof-cost Pareto portfolio {B₇, H₁₁, H₁₃, H₁₇, H₁₉}，從「哪個 witness 平均最強」的排序問題，正式升級為 theorem-level 的逐 cell 判定：對 necessity-marked base atlas 的每個 cell，是否存在至少一個 witness，其對整個 cell 的完整 relevant placement root，已由合法 lift certificate 證明達到門檻 T？本輪據此正式定義 Strict Incidence（記為 I_jK∈{0,1}），並明確列舉不能構成 I_jK=1 的情形——PARTIAL lift tree、pending fraction 很小、unresolved placement volume 很小、numerical search minimum 大於 T、未找到反例、tail contraction 很快、witness 曾在其他 cell 成功——確立「strict edge 是 certificate-complete，不是 confidence-complete」的原則。在此定義上，本輪證明 Portfolio Closure Theorem（定理 5.1）：只要每個 necessity cell 都有至少一個 witness 達到 I=1，則由這些 witness 組成的 portfolio，在該 atlas coverage 上必能維持 ≥T 的下界，理由是完整 portfolio 的 hull 必包含任一已證 single-witness 的 hull。本輪同時給出 weighted set-cover／facility-location 形式化（引入 witness 啟用變數與 cell-witness 指派變數，於固定成本與 certificate 成本之和最小化，並要求每個 cell 至少被一個「已啟用且 I_jK=1」的 witness 指派）、budgeted incidence I_jK^(d) 與 residual frontier R_d（未被任何 witness 嚴格覆蓋的 cell 集合；R_d 為空是 strict cover 在 budget d 下可行的必要條件，在目前有限 cell list 上亦為充分條件），以及 Partial Edge Non-Composition Rule：兩個各自僅有 PARTIAL lift tree 的 witness，即使各自「幾乎全關」，仍不能因此宣稱 cell closure，因為兩者面對的是獨立的 placement adversary。受限於單輪運算 budget，完整 77×5 同深度 run 無法在本輪內跑完，因此本輪先取 necessity atlas 中 outer marker 最深的 12 個 cells×5 個 witnesses（共 60 條 edges），在 lift depth 16 下實測：結果 60 條 edges 中 0 條達到 COMPLETE，即這 12 個 cells 在此 depth 下沒有任何一條 I_jK=1 的 edge，residual frontier 涵蓋全部 12 個 cells，因此此 budget 下嚴格 weighted set cover 判定為 INFEASIBLE——文件明確指出這是「正確結果，不是 algorithm failure」，並明令禁止把「unresolved volume 最小的 witness」逕自當作 I=1（那會把 scheduling heuristic 冒充成 theorem）。depth 16 的 quantitative partial edge 數據顯示：若僅以 unresolved volume 作短 horizon scheduler metric，12 個 cells 全部（12/12）指向成本最低的 H₁₉（mean unresolved volume 2.29×10⁻⁴，forcing margin 4.96×10⁻⁵），此時 B₇ 的 volume 較大（9.42×10⁻⁴）、margin 也較寬鬆（約 1.93×10⁻³）；但這只是 routing 訊號，不是 strict cover。本輪進一步把前四個 hardest cells 推深到 depth 22，比較 B₇ 與 H₁₉ 的 unresolved volume，結果 B₇ 在 cell 0、1、2 三個 cells 反超 H₁₉，只有 cell 3 仍是 H₁₉ 領先——以 cell 0 為例，depth 22 完整排名為 B₇ 5.17×10⁻⁵、H₁₉ 5.43×10⁻⁵、H₁₇ 6.27×10⁻⁵、H₁₃ 9.24×10⁻⁵、H₁₁ 1.09×10⁻⁴，depth 16 原本領先的 H₁₉ 在此已被 B₇ 反超。本輪因此定義 crossover depth（兩個 witness 的 unresolved volume 排名互換所需的最小深度），並明言這是「performance quantity，不是 theorem threshold」，其用途是告訴 scheduler「預計會跑多深」：horizon 短則選便宜的 H₁₉，horizon 長則選 tail contraction 更快的 B₇；witness routing 因此不能只按 search forcing、shallow pending 或 orientation period 任一單值排序，而應使用涵蓋 unresolved volume、tail contraction、nodes per level、forcing risk、反例與剩餘 horizon 的 estimated total cost-to-COMPLETE。Round 23 並把「證明層只看 I_jK 是否等於 0 或 1」與「排程層只看數值訊號」的分離，正式列為 production invariant，兩層不可混用。本輪也證明 Portfolio monotonicity（固定 cell-witness 組合，若只增加 budget 而不改 theorem semantics，一旦 I_jK 在某 budget 下等於 1，便不需要在更大 budget 下變回 0，strict incidence graph 可 append-only 成長，negative audit 或 dependency 變更除外）與 Counterexample effect（witness 若在某 cell 已有合法反例，I_jK=0 就不只是 budget 不足，而是該 witness 永久不能單獨作為該 cell 的 closer，須標記 DISQUALIFIED 並自候選中永久移除，直到 semantics 改變）。本輪隨文附上 AMRAL_LUC_FC_Round_23_LONG_RUN_SPEC.json，要求 local runtime 把 pilot 擴成完整 77 個 necessity cells×5 個 witnesses 的同一 budget 全跑，只對 residual cells 加深，一旦出現 COMPLETE edge 立即更新 facility-location solver，並把真正沒有任何 strict edge 的 cells 交給更深的 B₇、joint multi-witness certificate 或新 witness 三個方向之一——這正是 Round 24 的起點。目前 12-cell pilot 的 residual 規模仍是全部 12 個，本輪因此沒有取得「portfolio closure」，得到的是一個已能形成有意義 routing competition、但尚無一條 strict complete edge 的 portfolio，直接指定了下一步工作。全局界 a_Leb≥0.835 仍為 compute-deferred，本輪未改變此狀態。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。