精確分割排程獲證、核心占優重用規則成立：自適應證書成本層本輪正式關閉，重型 0.8350 證書仍計算延遲

Round 09（AMRAL-LUC-FC-R09，2026-09-18）建立在 Round 08 已完成的巢狀證書文法（base atlas → cell-local witness lift → independent verifier）之上，本輪不新增任何 proof domain，而是針對證書成本建立一套完全不影響 soundness 的自適應策略。核心是家族-cell Hausdorff-radius 定理：τ(C) = max{δ3, δ5}，其中 δ3=√(hx3²+hy3²)，δ5=√(hx5²+hy5²)+2R5 sin(hφ5/2)，把五維 placement-box 尺寸直接轉成 hull 的幾何不確定性；再用 inradius-perimeter 不等式（所有相關 hull 皆含 B_{1/2}(0)）把 Round 07 的 perimeter 界由 4πT 收緊到 4T，area-transfer 誤差項相應由 4πTτ+πτ² 收緊為 Ω_T(τ)=4Tτ+πτ²（記為 R07-STRENGTHENING-001，明言非正確性修正）。由此推出 margin-to-resolution 顯式公式 τ⋆(m,T)=(√(4T²+πm)−2T)/π：在 T=0.8350 的 D+B3+B5 root cell，本輪算出 τ_root≈0.6046803712，逐軸單步分割顯示 x3、y3 不改變當前最大半徑，φ5 給出 τ≈0.4442456056，x5=y5 給出 τ≈0.5460899294——第一刀應切 φ5，是本輪嚴謹半徑界下的精確 one-step optimal split，並證明官方沿用的 Mishra code 分割權重 R h_φ 正是精確項 2R sin(h_φ/2) 的一階 Taylor 近似（下一階誤差量級 O(h_φ³)）。本輪同時把 prune cascade 明確分層（§16：P0 a-priori 單點/平移界、P1 representative-area transfer、P2 common-core lower hull、P3 optional 加強 witness-specific 下界、P4 依精確半徑增益排程分割），搭配 APR/REP/CORE/SUPPORT-CORE/OTHER-VERIFIED 五種 proof-mode 標記；並證明 Core-Dominance Reuse Theorem（定理 19.1：G(C_a)⊇G(C_b) 時，同一 witness lift tree 在同一 witness root/split tree、同一 witness-core 構造下可安全跨 cell 重用給 C_a）與 Single-Lift Witness Dominance Theorem（定理 22.1：K⪯L 時 J_L(H)≥J_K(H)，讓 witness pool 可先做幾何占優剪枝——L 占優且成本不高於 K 時，K 可整個移出 priority pool）。再證明只要正 margin m>0 且逐輪完整二分，τ_r≤2^{-r}S_0，故存在有限深度 r≥⌈log2(S0/τ⋆(m,T))⌉ 必然使 representative closure 成功——這是非常保守的最壞情況界，實務中應遠優於此。§29 另做一則明確標記為 SEARCH-ONLY、非嚴謹下界的數量級檢查：以 Round 07 官方 four-body search headroom m_search=0.001494901 代入，新界給出 τ⋆≈4.47387×10⁻⁴，較舊 Round 07 保守界所需的 ≈1.42462×10⁻⁴ 放寬約 3.14 倍。本輪文件自身以三項 boxed 判定作結：ADAPTIVE CERTIFICATE-COST LAYER: CLOSED、SOUNDNESS-PRESERVING REUSE RULES: CLOSED、HEAVY 0.8350 CERTIFICATE: STILL COMPUTE-DEFERRED；可重現性檢查表列 8 項 PROVED（家族-cell Hausdorff 半徑、加強版 area transfer、margin-to-resolution 公式、精確一步分割排程「對嚴謹半徑界成立」、representative-area prune、common-core dominance reuse、single-lift witness dominance、margin-to-depth 有限界），schedulers 效能 A/B 比較（C09-5）列為 COMPUTE-DEFERRED，0.8350 定理本身列為 NOT YET CERTIFIED。§30 所列 C09-1 至 C09-5 五項工程任務本輪均未實作，全數留待後續；Round 10 的指定題目是縮小版 reference atlas emitter 與 B7 conditional-lift dry run。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。