Reuleaux erosion 一般化為通用凸體共同核心定理、巢狀 Base/Lift 證書可靠性定理封閉：B7 於 0.8350 門檻的根域已固定，全域下界仍屬 COMPUTE-DEFERRED

Round 08（AMRAL-LUC-FC-R08，2026-09-18）接續 Round 07 把第一個 improvement milestone 固定為 T1=0.835、並將 base family F3={D,B3,B5} 的五維 sublevel region Q_{<T1} 改寫為 threshold-conditioned minimizer atlas 之後的任務：本輪不宣稱大型 atlas 已經完成，而是為「base atlas + cell-local witness lift + independent verifier」建立完整 proof grammar。結論 A 把 Mishra erosion lemma 抽象成一般 convex common-core theorem（定理 2.1）：對 compact convex witness K⊆B_{R_K}(0)、placement box 半寬 (h_φ,h_x,h_y)，motion bound δ=√(h_x²+h_y²)+2R_K sin(h_φ/2)，只要候選核心 C 滿足 C+δB⊆K0，即對整個 placement box 內所有位形都有 C⊆Kg。結論 B 證明官方 Reuleaux erosion（半徑 1↦1-δ）正是此一般定理在 K=∩_j B(V_j,1) 時的 closed-form 特例。結論 C 說明 Round 02 的一般 Fourier / asymmetric witnesses 可直接套用同一 lift machinery，verifier 只需收到 K0、δ、候選核心 C 與 inclusion certificate C+δB⊆K0，不需另立 witness-specific 證明邏輯。結論 D 建立 nested base/lift certificate theorem（定理 12.1，Nested Certificate Soundness Theorem）：每個 base atlas leaf 必須分類為 BASE-PRUNED（L_{F3}(Cj)≥T1）或 LIFT-CLOSED（存在 witness Kj 與有限 local lift tree，覆蓋其 placement root 且每個 lift leaf 的 hull 面積 ≥T1），若所有 base leaves 合法分類則 Λ(F3∪{Kj})≥T1。結論 E 定義 independent certificate grammar，禁止任何 unclassified / unresolved leaf，並列出 verifier 必須獨立重建的 10 項內容（base root、split、每個 base leaf、每個 witness lift root、每個 lift subtree、每個 leaf 的 common core、每個 lower hull area、浮點 / 區間誤差界、tree 結構身分、所有引用雜湊）。結論 F 把 B7 在 T1=0.835 的 local lift root 固定：R7=1/(2sin(3π/7))≈0.512858431636，Round 07 的 threshold-dependent a-priori domain 給出 |t7|≤0.196935046771，rotation symmetry φ7∈[0,2π/7)。結論 G 審計幾何 headroom：官方三體 rigorous outer ceiling 為 0.834781190917，距 milestone 尚差 0.000218809083；官方四體 D+B3+B5+B7 的 search-only optimum 0.836494901 高出 milestone 0.001494901（約為所需增量的 6.83 倍）——這只是數值 headroom，不是 proof。本輪總判定為三個 boxed 結論：CONDITIONAL-LIFT CERTIFICATE COMPILER: CLOSED、GENERIC CONVEX COMMON-CORE INTERFACE: CLOSED、a_Leb≥0.8350: COMPUTE-DEFERRED——本輪完成的是證書架構本身與 witness 根域常數，base atlas 的實際生成、B7 conditional-lift 的實際運算與 independent replay 皆列入文件第 34 節 COMPUTE-DEFERRED（C08-1 至 C08-5），尚未執行。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。