獨立複現 Mishra 官方 0.8344 證書,B7 候選僅止於搜尋先驗:Threshold-Conditioned Minimizer Atlas 與 Witness-Switching 下界

Round 07(AMRAL-LUC-FC-R07,2026-09-18)先做一次面向外部文獻的資料稽核,再據此展開新理論:直接核對 Mishra 2026 論文(arXiv:2608.30538)本文與官方原始碼倉庫 Ujjwal238/universal-cover-problem 的 domain.py、geom.py、verifyB.py、ceilings.py、phase1.py、phase2.py、certgen.py、certemitB.py 與對應 log,獨立複現其已發布的三 witness family F₃={D,B₃,B₅}、五維 normalized placement domain(x₃,y₃,φ₅,x₅,y₅)、certified lower bound 0.8344、486,799,600 節點的 certificate、worst leaf slack 1.240900×10⁻⁵、rigorous floating error bound 1.72×10⁻⁹,以及官方 best exhibited near-minimizer seed 座標(exact-kernel family area 0.834780945912,rigorous outer polygon 0.834781190917)。在此基礎上,本輪提出下一改進里程碑 T₁=0.8350(對應 sharper translation domain |t₃|≤0.194856180909、|t₅|≤0.197820670401),並證明三個定理:Threshold-Conditioned Witness Lifting——新 witness 的維度只需在 base sublevel atlas 的個別 cell 上局部啟動(Lazy Witness Dimension Activation),不必對整個 base domain 做 Cartesian-product 式展開;Witness-Switching 下界定理——不同 cell 可由不同 witness 分別關閉,使 Λ(F∪B)≥min_q max_{K∈B} J_K(H_F(q));以及基於 Steiner formula 的 Robust Cell-Lift Transfer,允許用單一 cell 代表 hull 而非逐點重跑 erosion。全篇最強調的一點是紀律,不是結果:一個固定官方 seed、以 boundary-sampling 做的小規模 SEARCH-ONLY 數值探測把正則 Reuleaux 七邊形 B₇ 排到候選首位(約 0.83713,高於 B₉ 的 0.83563、B₁₁ 的 0.83613、B₁₃ 的 0.83597),但文件用自身數據直接證明這個排名不能當作四體下界——官方全 8 維數值搜尋上限僅 0.836494901,低於這個固定基點的 B₇ 數值,顯示新 witness 一旦加入,B₃、B₅ 本身也會重新配置,舊 minimizer point 不再代表整個 sublevel region;B₇ 因此只標記為 SEARCH-PRIOR,而官方對 naive 全 8 維 certification 到 T=0.835 的原始估計(約 5.527×10¹² boxes、約 5635.8 天)也明言只是 empirical cost extrapolation,不是數學不可能性證明。研究方向由 Neo.K 選題與主導;本輪執行者為 Aletheia / GPT-5.6 Sol。