見證交換終將成功定理證明成立：非飽和 family 保證有限步驟內尋得分離見證批次，但本輪未產出新數值下界

Round 06（AMRAL-LUC-FC-R06，2026-09-18）把 Round 05 的存在性陳述——「若目前 witness family 尚未 saturated，則某個更大的有限 family 一定能提高 lower bound」——編譯成一個可重播、可有限驗證的 Witness Exchange Compiler。本輪以 Mishra 2026 的公開 certified 結果 Λ(D,B_3,B_5)≥0.8344（五維 placement space、486,799,600 個 exhaustive subdivision nodes、floating-point error bound 1.72×10⁻⁹）為正式起點，並先建立 classical seed ladder：λ_1=π/4≈0.7853981634，Λ(D,B_3)≥π/8+√3/4≈0.8257117836，Λ(D,B_3,B_5)≥0.8344，三者嚴格遞增（sanity check S3 PASS）。核心證明包括：（1）finite-family 的 low-area configuration domain 是 compact set，且 m=3 時連續 placement 維度 d_m=3m-4=5，與 Mishra 的五維 certified search 完全一致（sanity check S1 PASS）；（2）Uniform Minimizer Violation Theorem（定理 11.1）證明若 Λ(F)<a_Leb，則所有 area-minimizing cover 組成的緊緻集合 𝔐(F) 上，worst-target margin 的下確界 δ_F=min_{U∈𝔐(F)}W(U) 嚴格為正；（3）Finite Dictionary Separation（定理 14.1）與 Exchange Theorem（定理 18.1）證明只要 separation margin S_F(B)>0，加入有限 batch B 就能嚴格提高 Λ(F∪B)>Λ(F)；（4）Witness-Exchange Eventual-Success Theorem（定理 24.1，本輪的主要 termination theorem）證明：只要 minimizer-cell 半徑 τ_n、target dictionary 誤差 ε_n、placement 證書誤差 ζ_n 都趨於 0，非飽和 family 必在有限層級 n* 內被 certified 地找到分離見證批次；（5）Witness Dominance Theorem（定理 26.1）把 Mishra 用 Reuleaux 形狀 B_3、B_5 取代正多邊形 P_3、P_5 的做法正式歸類為 DOMINANCE-UPGRADE，而非單純加入更多 test set。本輪並提供八類 witness ancestry 標籤（REUSED / DOMINANCE-UPGRADE / NEW-SEPARATOR / BATCH-ONLY / REDUNDANT / SEARCH-ONLY / FALSE-POSITIVE / COMPUTE-DEFERRED）與一份九步驟的 Full Witness Exchange Compiler 虛擬碼，供 Round 07 與本地端計算層直接執行。文件同時明確聲明：本輪沒有找到超越 0.8344 的新 certified witness family，沒有聲稱 Mishra family 的 exact minimum 等於 0.8344，沒有聲稱 regular Reuleaux B_7 或其他特定形狀必然是下一個 hard witness，也沒有證明 Finite Witness Attainment Conjecture；真正的數值工作（Mishra certificate ingestion、near-minimizer reconstruction、adversarial target dictionary、robust incidence matrix、separating batch 求解、新 family 的 rigorous lower certificate，即 C06-1 至 C06-6）全部標記 COMPUTE-DEFERRED，留給 Round 07。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT、GPT-5.6 Sol。