a_Leb 首度獲得有限雙邊括號，精確飽和仍未解：候選覆蓋邊界編譯器與全域多邊形字典

Round 04（AMRAL-LUC-FC-R04，2026-09-19）是 LUC-FC 研究線 Descent 階段的最後一輪，處理 Round 01–03 尚未觸及的最後一個無限維域：candidate universal cover 本身。本輪先證明一條 anchor lemma——任何 universal cover 必須（平移後）包含半徑 1/2 的圓盤 B_{1/2}(0)——並結合任一已證上界 Ā（如 Gibbs 2018 的 0.8440935944）得到一致 radius bound U⊆B_R(0)，R=2Ā=1.6881871888，從而把所有近最優 candidate covers 壓進一個 Hausdorff-precompact 的緊緻類 C_Ā。在此之上建立有限外逼近多邊形編譯器 P(U)：對 M 個均勻 support 方向取樣後一律向上量化到解析度 q，保證 U⊆P(U)，因此是單調安全（never-undercounts）的 outer approximation——universal cover 的外逼近必為 universal。本輪給出此逼近的顯式誤差：Hausdorff 超出量 ε 與面積膨脹量 β，兩者的解析表達式皆是 M、q 的顯式函數，並在 M→∞、q→0 時收斂到零。以此為基礎，本輪的核心定理首度對 Lebesgue 常數本身建立真正的有限雙邊括號：A_poly−β ≤ a_Leb ≤ A_poly，其中 A_poly 是某固定解析度 (M,q) 下有限 polygon 字典中最小 universal 多邊形的面積。文件本身明確區分「有限解析度全域收斂」（判定：YES）與「精確有限飽和」（判定：OPEN）兩個不同命題，並在結論聲明本輪未宣稱解決 Lebesgue universal covering problem、未改進現有公開上下界。本輪也嚴格區分 Zeng（2026）的 exact finite-arc Reuleaux-type hierarchy 與自身的 support-polygon outer compiler，不宣稱更強、收斂階更優，或優先發現有限層級的存在，僅稱其為一條獨立的有限表示／交叉驗證路線。獨立的 lagged verification 線另對本輪編譯器跑了 5 輪深度審查，5 輪皆判定 EXTENDED、COUNTEREXAMPLE: NONE FOUND，僅指出常數可再收緊，未發現反例。研究方向與方法論由 Neo.K 選題與主導；本輪執行者為 Aletheia / GPT-5.6 Sol，非 Claude。