曲率密度編譯器獲顯式誤差界證明、有限合法字典定理成立：常寬體目標空間首次壓縮為可枚舉的有限字典

Round 01（AMRAL-LUC-FC-R01）已把原始 target family 嚴格壓成 centered unit constant-width bodies，得到無限維但合法的 curvature-density 定義域 R（0≤r≤1、r(θ+π)=1−r(θ)、無一階諧波），並留下一個 exact gate：能否把這個仍是無限維的合法域，構造成一個有限、每個元素都保持凸性與常寬性的可驗證字典，並給出顯式 Hausdorff 誤差？Round 02（AMRAL-LUC-FC-R02，2026-09-18）的答案是 YES。定理 4.1 證明：對任意非負、normalized、even 的 2π 週期 kernel 做 circular convolution，可精確保持凸性、常寬 1、Steiner gauge 與 curvature-density box constraint；本輪把這個 kernel 具體化為 squared-Fejér/Jackson-type kernel J_N（degree 2N），並推導出本輪第一個 constructive quantitative theorem——顯式誤差界 E_N=π²(4N+1)/[2(2N²+4N+3)(N+1)]=O(N⁻²)（N=8 時上界約 0.1110078205，N=256 時降至約 0.0001489913）。因單純 Fourier 係數 rounding 仍可能破壞凸性，本輪加入 safety interiorization h_{N,δ}=(1−δ)J_Nh+δ/2（留出 δ/2 的曲率安全邊界），再對 degree≤2N 的 odd Fourier 係數做格距 q 的格點量化，證明只要 qA_N≤δ/2（A_N=4(N−1)N(N+1)/3），量化後仍是合法 unit constant-width body，總誤差 ε_{N,δ,q}=E_N+δ/2+(N−1)q。由此建立 Theorem 20.1（Constructive Finite Legal Dictionary Theorem）：對任意 N≥2、0<δ<1 及適當小的 q，存在真正有限的合法字典 D_{N,δ,q}，其中每個中心單位常寬體 K 都有 K̂∈D_{N,δ,q} 使 d_H(K,K̂)≤ε_{N,δ,q}，且對任意 ε>0 可顯式選參數使誤差小於 ε，把 Round 01 的 ABSTRACT FINITE NET 升級為 CONSTRUCTIVE LEGAL FINITE NET。本輪 sanity check（測試 family r=1/2+0.25cos3θ+0.15sin5θ，取 N=8、δ=0.1）顯示實際 smoothing error 僅約 0.006394669，遠低於理論上界 E_8≈0.111007820，總 support error 約 0.00946175，驗證推導無誤但常數仍有優化空間。本輪並引入 signed placement margin M_U(K) 取代 Round 01 的非負 Ψ_U，證明其 shape-Lipschitz 性 |M_U(K)−M_U(L)|≤d_H(K,L)，並給出 finite dictionary certification sandwich 的 Rule A（universal-cover 判定）與 Rule B（non-universality witness）。但本輪核心定理不依賴大型計算，C02-1（字典成長普查）、C02-2（Jackson compiler 對抗式 benchmark）、C02-3（係數量化分支壓縮）三項後續任務均明確標記 COMPUTE-DEFERRED。文件同時明確聲明：本輪不宣稱解決 Lebesgue universal covering problem、不產生任何新的 a_Leb 數值界，也不取代 Mishra 或 Zeng 2026 的 finite-certificate 路線——本輪判定為 CONSTRUCTIVE FINITE SHAPE COMPILER: CLOSED，但 GLOBAL FINITE CLOSURE 仍為 STILL OPEN，因為 orientation、support direction、active-branch saturation 與 candidate-cover boundary 等連續自由度尚未被觸及。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。