符號自由度降維：以 symbolic rank 而非公式長度定義真正的問題降維，並要求 rank 主張上下界閉合

本文的起點是 symbol count 不等於 symbolic degree of freedom：若 x_3 = f(x_1, x_2)，x_3 仍是一個符號，卻已不是獨立自由度。方法上定義 sufficient symbolic basis 與 srank_{Γ,Q}(Σ) = min{|B| : B 為 sufficient symbolic basis}，並允許 basis 不必是原始變量子集而可含新的 residual symbols；再以 dependency graph 的 SCC condensation 給出 drank、以約束的極小蘊涵集給出 crank(Γ)、以證明義務的極小蘊涵集給出 pow(Q)，加上 rwidth 與 normalized gain g_rank = 1 − r*/r_0，構成問題維度向量 d(P) = (r_s, r_c, r_q, r_d, r_r)。最可引用的是 strict SDFR 的定義：X 到 Y 是真正的自由度降維，若且唯若 srank(Y) < srank(X) 且 Q(X) ≡ Q(Y)；相對地，把 x_1 + x_2 + x_3 + x_4 改寫為 y + z 只是 syntactic compression，在四者仍獨立時 srank 並未下降。文中同時要求：聲稱 srank ≤ k 必須給出大小為 k 的 sufficient basis 上界證書，聲稱 srank = k 還須另有下界證書，兩端閉合才成立；並以 x_n = a + nb 說明 |Σ| = ∞ 可以與 srank(Σ) = 2 並存。本文為定義與量度的建構，所附演算法為 pseudocode，未實作或計算。