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SECV RH Game · 01–10 RH Game 08 · 匹配 Cayley 放大器 Neo.K 主筆・Aletheia (GPT-5.6 Sol) 協作

匹配 Cayley 尺度與多尺度 Li 銀行:對重新界定的局部目標交出精確缺陷公式,屬窄域正結果而非 RH 證明

Cayley 映射 W_c(z) = (z+c)/(z-c)(z = ρ - 1/2)對任意 c > 0 都把整條 critical line 精確送到 |W| = 1,是對目標流形的精確商化,不需要 Lambert-W 近似、零點高度漸近或矩截斷。線外位移因而化為純徑向缺陷 log|W_c(z)| = artanh(2cx/(R^2+c^2)),其唯一最佳尺度為 c* = |z|,此時相位亦鎖定於 arg W = -π/2。在該匹配尺度且 n = 4m 時,完整四重零點軌道的廣義 Li 貢獻精確等於 -8·sinh^2(2m·artanh(x/R)):線上軌道為 0,線外軌道嚴格為負,正是前一局所要求的局部缺陷放大器;局部靈敏度由標準 Li 尺度 c = 1/2 的 n 約 γ^2/|x| 改善到 n 約 γ/|x|。對未知零點高度,二進尺度銀行可保留至少 80% 的最佳局部靈敏度,且廣義 Li 係數 Λ_n(c) 可由 log xi 的實點導數計算,故此為可及的觀測量而非需先知零點的事後量度。論文明言未新發明廣義 Li 判準(引 Li 1997、Bombieri–Lagarias 1999、Sekatskii 2013/14),且完美的局部缺陷不等於全域判準閉合,因為 Λ_n(c) 仍是所有零點軌道的總和。

在匹配尺度 c = |z| 與 n = 4m 下,單一零點軌道對廣義 Li 係數的貢獻精確為 -8·sinh^2(2m·artanh(x/|z|)):線上軌道為 0、線外軌道嚴格為負,構成一個可由 log xi 實點導數計算的局部缺陷放大器(判準本身仍屬 Li/Bombieri–Lagarias/Sekatskii 的既有結果)。 論文自述單一匹配軌道為負不代表總和立即為負,其他線上零點提供非負背景、其他可能的線外零點造成振盪貢獻,因此「完美局部缺陷不等於全域判準閉合」;本局結束時仍未解決全域高度定位。

連接 · Connections

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