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SECV RH Game · 01–10 RH Game 02 · 缺陷曲率與秩位移對偶 Neo.K 主筆・Aletheia (GPT-5.6 Sol) 協作

三階 Toeplitz 缺陷曲率與倒數 Jacobi–Trudi 對偶:標題所稱的 PF_2「結案」實為既有文獻引用,非本局新證

本局原定目標是證明 Game 01 留下的 PF_2 殘差,但查回文獻後發現該層早已被打穿:Csordas–Norfolk–Varga (1986) 與 Csordas–Varga (1988) 的矩不等式 M_n^2 > ((2n-1)/(2n+1))·M_{n-1}M_{n+1} 比 Game 01 所需的界更強。因此標題中的「PF_2 結案」是既有定理提供的結案,不是本系列的新結果;由它導出的明確 Turán 缺陷走廊 1/(n+1) < δ_n ≤ (4n+1)/((n+1)(2n+1)) 亦屬推論。本局真正新增的是兩個精確座標變換:連續三階 Toeplitz 行列式完全壓成三個相鄰缺陷的局部非線性曲率 D(3,n)/a_n^3 = δ_n^2 - (1-δ_n)^2·δ_{n-1}δ_{n+1},以及對合的倒數 Jacobi–Trudi 對偶 D(r,k)(a) = a_0^r·D(k,r)(h),後者把無界秩在固定位移下消成低維行列式。論文同時指出 PF_3 早已不是前沿(Katkova 2005 已證 xi_1 屬於 PF_44),且 2026 年的顯式結果已覆蓋 k ≥ 10^18·r^3 的遠尾區。論文明言「不主張 novelty」,並把倒數係數 h_n 的全域符號、倒數 PF_2、非連續小行列式與 PF_infinity 全列為未完成,真正存活的是 (r,k) 二參數一致總正性。

連續三階 Toeplitz 行列式可精確壓成三個相鄰 Turán 缺陷的曲率條件 D(3,n)/a_n^3 = δ_n^2 - (1-δ_n)^2·δ_{n-1}δ_{n+1},而同輪標題所稱「結案」的 PF_2 層是由 Csordas–Norfolk–Varga (1986) 與 Csordas–Varga (1988) 的既有定理提供,並非本局新證。 論文自行警告:在沒有額外總正性判準時,不可把「所有連續三階小行列式為正」偷換成完整 PF_3,連續小行列式前沿只是完整 PF_infinity 問題的一個必要子系統。

連接 · Connections

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