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SECV RH Game · 01–10 RH Game 01 · 總正性殘差 Neo.K 主筆・Aletheia (GPT-5.6 Sol) 協作

從零點對稱到 Toeplitz 總正性:RH 被壓成一族未經證明的集中不等式,本局自結為 OPEN

本局以函數方程 xi(s)=xi(1-s) 把中心化函數化為偶函數 F(z)=G(z^2),將四重零點軌道壓成單一 w 座標,使 RH 改寫為「G 的零點全在負實軸」。再以 xi 的 cosh 核正測度表示 G(w)=∫cosh(2u√w)dν(u),得到 a_n = 4^n·M_n/(2n)! > 0,且每個原子核 K_u(w)=cosh(2u√w) 本身只有負實零點——因此係數符號與原子零點幾何都被判定不是障礙。真正殘留的是:實根性對正線性組合不封閉(論文以 (1+x)^2 與 (1+4x)^2 相加產生複根為反例),於是 RH 被改寫為係數序列屬於 PF_infinity,其最低層 PF_2 即 D(2,n) = a_n^2 - a_{n-1}a_{n+1} ≥ 0。透過傾斜機率測度,PF_2 又精確等價於一族變異係數上界 CV^2_{P(n-1)}(u^2) ≤ (4n+1)/(n(2n-1)),右側漸近為 2/n。本局並未證明此不等式,論文自述「本輪沒有證明 RH」,狀態標為 OPEN;所附的大 n 集中傾向僅為 heuristic。

在 xi 的 cosh 核正測度表示下,PF_2 層的 Toeplitz 二階小行列式非負精確等價於傾斜測度的變異係數上界 CV^2_{P(n-1)}(u^2) ≤ (4n+1)/(n(2n-1));本局完成的是這個改寫,而非該不等式的證明。 論文自述「本輪沒有證明 RH」,並將 PF_2 全域證明、PF_3、任意有限階 PF_k 與 PF_infinity 全部列為未完成;大 n 尾端較易處理的推測被明文標註「這只是 heuristic,不是 proof」。

連接 · Connections

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