單邊多項式質數尾:超額尾的成長階解析度與虧缺尾的額外字稱障壁

Paper 86 證明任何固定階偶動差馬可夫論證在門檻指數 nu=d 處相變,因此 F-RH-017-v3 是門檻原生問題。本文把例外集拆成質數超額尾 E_nu^+ 與質數虧缺尾 E_nu^- 分別稽核各自的算術障礙。核心定理是近卜瓦松下降階乘動差轉移:若 r 階下降階乘動差滿足 E(N)_r <= lambda^r * e^{eps_r*r} 且 r<=delta*lambda/2,超額機率呈指數壓低;但要壓到多項式節省 X^{-c},動差階數必須成長到 r≍X^nu log X(遠強於 Paper 86 的固定階),且每階對數損失必須壓到 eps_r=O(X^{-nu})——任何固定倍率的篩法系統誤差都是致命的。此階數要求與卜瓦松大偏差視窗相容若且唯若 kappa<1-tau,恰與根放大器本身的尺度閘門一致,說明理想機率模型留有巨大餘裕、真正障礙是算術解析度而非機率邊際:Kuperberg 現有無條件 Selberg 篩動差只能做到 r=o((log X)^{1/4}),遠低於所需階數。虧缺尾除同樣的解析度問題外,還額外背負古典篩法字稱障礙——上升階乘動差只能限制計數偏大、給不出下界,Selberg 字稱序列證明局部篩法分布再好也可能完全不含質數。論文因此把超額尾分類為「解析度困難但非本質字稱困難」,虧缺尾為「解析度困難+字稱困難」,開啟兩個輔助前沿 F-RH-027+ 與 F-RH-027-,並建議優先攻擊超額尾——結合區間慣性、極大分離子族與集中不等式——直接為 Paper 88 鋪路。