移位質數因子狀態的主特徵投影子與秩一混合狀態障礙

Paper 82 關閉了單一線性場的有限階多項式路線,建議下一步混入獨立的因子分解算術狀態。本文分類其中最容易處理的一大類——任何模 Q 週期的移位因子狀態 w(n)=g(n+a mod Q),涵蓋所有有限除數篩權重、粗糙度門檻與小因子模式指示函數——並證明主特徵投影子定理:此類狀態的 Dirichlet 級數精確分解為 P(s)=pi·(-zeta'/zeta(s))+R(s),其中 pi 是 g 在簡化剩餘系上的均值,R 不含主特徵的 zeta 極點,由此得到明確二分法:未置中的週期因子狀態保留一份原始 zeta 硬核的純量拷貝,主特徵置中後的狀態 g-pi 則完全刪除這個硬核。推廣到 J 個構成單位分割的因子狀態向量,證明主 zeta 頻譜的秩恰為一,方向就是均值向量 pi=(pi_1,...,pi_J);任何與 pi 正交的線性統計量完全偵測不到零點邊界。物理空間版本進一步顯示:條件式因子解剖(如 Ford 2025、Bharadwaj–Rodgers 2026 的強結果)可以被估計得非常精確,卻完全不會改善 PNT 誤差本身,因為所有分量的擾動加總後恆等於零。因此週期/小因子混合狀態整條路線被關閉,唯一通過檢驗、留待下一篇篩選的候選是「全域質數誤差/Mertens 狀態交叉頻譜」——因為 Mertens 場在單零點處的係數含有 1/zeta'(rho),這不是質數誤差二點頻譜本身能決定的資訊。