頻率解析第四自原子塌縮至二點頻譜與單邊界對多項式障礙

Paper 81 留下兩個問題:能否把連通四階自頻率係數組成一個不必平方到八階、就能同時偵測所有未知邊界頻率的正定泛函?這個正定偵測器是否帶有超越二點協方差的真正新頻譜資訊?本文對第一問給出肯定答案:定義負對角連通頻譜質量 D4=-sum K4hat(lambda,lambda,-lambda)=sum|a_lambda|^4>=0,不必平方 K4、不必知道 gamma 就能偵測任何邊界頻率。但對第二問給出否定答案——用 Parseval 證明精確塌縮恆等式 D4=mean_u|C2(u)|^2,也就是說這個穩健的自對角偵測器完全由二點頻譜的 L2 能量決定,不含獨立的四點資訊。論文進一步用「單一共軛邊界對」這個邏輯上最弱的 RH 失敗模型加以推廣:對 F(t)=Ae^{i·gamma·t}+conj,二點函數 C2(u)=2|A|^2·cos(gamma·u) 已經同時決定振幅與頻率,於是單一邊界對的每一個有限階多項式穩態動差/累積量都完全由 C2 代數決定——因為 RH 邏輯上可以只靠單一共軛零點對失效,這證明任何單一線性質數誤差場的有限階多項式多重複本統計量,都不可能提供超越二階的普遍邊界強制力。論文同時修正 Paper 81:Montgomery–Soundararajan 的 R4 定理描述的是一個區間內四個加性位移的局部結構,而解析 zeta 縱標所需的是對數尺度/Mellin 頻率座標,兩者座標不同,R4 並不能直接估計這個自頻率原子。因此 F-RH-026 作為獨立的普遍根放大器被關閉,論文指出未來候選必須混入不被二點頻譜決定的算術狀態——例如以因子分解為條件的觀測量、布林/門檻觀測量,或加乘混合限制。