非線性篩選:動差階數中性、高斯尺度中性與頻率解析第四累積量候選

Paper 80 關閉了線性 Vaughan/Buchstab 分支,要求新路線必須是非線性或多重複本。本文先證明一般性的「動差階數律」:若偶數 q 階短區間動差 M_q(X,H) 有節省指數 s,則任何 zeta 零點都被迫滿足 beta<=1-s/q,等價於 PESC 指數上界 2s/q;在飽和 PESC(kappa) 邊界,q 階動差的臨界節省指數恰為 q·kappa/2,而理想高斯模型給出的節省指數 q(1-tau)/2 與臨界值的比較條件 1-tau>kappa 完全不依賴 q——換言之,取更多複本並不會帶來額外的指數放大,一般偶數高階動差因此被否決為新的放大器。論文接著檢視純量第四累積量:單一共軛邊界零點對 Cum4=-6|A|^4 非零、可見,但多個最右零點之間的加性關係可能污染這個純量;為此本文定義穩定的連通四階滯後張量 K4,證明其自頻率 Fourier 係數滿足普遍恆等式 K4hat(lambda,lambda,-lambda)=-|a_lambda|^4,對其他頻率間的任何加性關係都保持穩健。同時明確拒絕多尺度楔形/行列式候選:單一邊界模態給出秩一複回應向量,任何為了消滅秩一分量而設計的行列式統計量,恰好刪除了它原本要偵測的邊界信號。由此開出 F-RH-026(頻率解析連通四質數累積量冪),是第一個通過 Paper 80 篩選規則的非線性候選,但其真正的算術實現(把 Montgomery–Soundararajan 已解的局部奇異級數 Wick 部分扣除後,剩下的真實連通四質數殘量)完全還沒有定理支持。