質數誤差/Mertens 交叉頻譜:新的導數資訊但沒有新的水平指數

Paper 83 篩選出「全域質數誤差/Mertens 狀態交叉頻譜」作為唯一通過檢驗的候選。本文用指數平滑與 Mellin 反轉計算:在單零點 rho,質數係數 A_rho=-Gamma(rho),Mertens 係數 B_rho=Gamma(rho)/zeta'(rho),同零點交叉原子 A_rho·conj(B_rho) 含有 1/zeta'(rho),確實不是質數誤差二點頻譜本身能決定的資訊,通過 Paper 82 的新穎性檢驗。但論文證明它未能通過更強的「水平指數新穎性」檢驗:兩個分量在零點處都以 X^beta 量級成長,二階同零點交叉振幅因此是 X^{2beta},節省指數正規化後恰為 2(1-beta),在最右零點處等於 kappa_*,與 PESC 本身完全相同;把交叉振幅平方成正能量,指數與複本數同時加倍,每複本節省仍不變。論文並證明兩個精確塌縮機制:線性 Dirichlet 摺積 (Lambda*mu)(n)=-mu(n)log n,直接化為對數加權的 Mertens 狀態;自然的 Mellin 同線耦合則精確等於倒數 zeta 能量 |1/zeta|^2 的梯度,說明為何這個交叉態能看到 zeta'(rho) 卻不會產生新的水平極點位置。由於 Mertens 函數本身的固定冪界已經是零點帶等級的資訊,而弱 Mertens 猜想這種更強命題本身蘊含 RH、零點簡單性與 sum 1/|rho·zeta'(rho)|^2 收斂,加上現有負動差文獻(Bui、Gao–Zhao、Ng)都停留在條件式或部分結果,論文因此把質數/Mertens 交叉頻譜關閉為獨立的水平 PESC 放大器,建議下一步把「同冪多場障礙」原則系統化。