因子尺度共振平坦性與分散式 Vaughan 宇稱牆

Paper 78 證明重整化 Vaughan 係數在每個非平凡零點都保留普遍殘量,留下的問題是:這股零點質量是集中在某個窄的多項式因子範圍 e≍N^theta,還是分散在整條對數因子帶上?本文用平滑 Mellin 共振精確回答:在移除質數主項之後,單一最右零點在共振點 s=rho 的自身貢獻是 -m_rho·psihat(0),與因子尺度 E 完全無關;插入 Vaughan 輔因子尾 B_U(s) 後仍是 +m_rho·psihat(0),與 U 也無關。因此天真的「邊緣定位」假說——以為 E^{1-rho} 的增長代表零點質量集中在 Vaughan 邊界——被推翻:那個增長其實是未重整化的質數主項,不是零點共振。由於平衡因子範圍 V<e<N/U 的對數長度是 (1-u-v)log N,普遍零點極點其實是大量等強度對數尺度共振的疊加,分散在整條因子帶上,並非集中在任何單一 theta 區塊。論文同時修正 Paper 78 對文獻範圍的過窄描述:2026 年 Bharadwaj–Rodgers 對支持和 y_1+...+y_k<sigma 的序列給出多項式大質因子相關律,移位質數的分佈層級為 sigma=1/2,但完整互補分解 e≍N^theta、k≍N^{1-theta} 的對數尺寸總和恰為 1,超出任何 sigma<1 的支持範圍,即使是 Paper 75 的移位平均序列也只到 sigma<1-tau。由此開出 F-RH-025(分散式 Vaughan 因子尺度虧格冪),要求的是對整條因子尺度區間積分後的虧格滿足固定冪界,而非逐區塊小。