Campaign 47 根橋接修正與冪次萃取分岔

本文指出 Paper 75 提出的橋接論證在固定冪解析度下並不成立:Paper 75 認為只要非負序列 a_{N,H} 的一階質數偵測達到固定冪精度 P=A+O(AN^{-eta}),就能直接餵給根質數對殘差,但精確恆等式 P-A=H(L_W-M_W)+R_W 顯示這個推論遺漏了一個一點邊界項 H(L_W-M_W)。在 PESC(kappa) 種子下該項只能被控制到 NHN^{-kappa/2+o(1)} 量級,嚴格大於 F-RH-022 所需的 NHN^{-kappa-eta} 目標,且被平滑邊界模型精確飽和,因此本文正式記錄修正 C-RH-005,證明一階質數偵測並不直接控制中心化的根對殘差。論文接著找出真正正確的帶號根序列 f_{N,H}(n)=W(n/N)*sum_r omega_H(r)(Lambda(n+r)-1),證明根對協方差恰等於此序列的帶號質數偵測差 sum Lambda(n)f_{N,H}(n)-F,並證明它繼承了 Paper 75 的決定論可除性分布定律 F_d=F/d+O_W(N)——修正保留了位移平均的核心結構優勢,只是把它轉移到正確的對象上。論文進一步審計精確 Vaughan/Heath-Brown 萃取路線:雖然 Ford-Maynard(2024)證明這類恆等式原則上沒有一般漸近篩的對數萃取下限,但 F-RH-023 的雙線性形式 gamma(n,C)mu(mn) 並非 Vaughan 平衡型 Type II 係數 Lambda(m)b_V(k),兩者之間沒有形式蘊含關係,而一般比較序列的 Type I 輸入又必然包含 m=1 的一點模式,同樣被種子指數 kappa/2 卡住。這形成「Campaign 47 萃取分岔」(O-RH-173):聚合漸近篩路線有強可除性輸入但對數輸出上限,精確 Vaughan 路線可保冪次但需要與 F-RH-023 不同的平衡項且一般輸入本身被種子限制;論文因此把 F-RH-023 狀態更新為「根充分性未認證」,下一步 C47-B-v2 要求直接對帶號序列 f_{N,H} 做精確 Vaughan/Heath-Brown 分解,狀態由 v1.66 推進到 v1.67。