中心能量-零點帶等價性與對數尺度零點 Gram 正交性

本文精確刻畫 Paper 72 定位出的 q=1 中心扇區的指數內容。定義平滑化主質數誤差 S_W(N,y) 與中心能量 C_W(N,H;c)=(H^2/N)*integral|S_W(N,y)|^2 dy,證明一個雙向恰等定理:中心能量若有固定冪節省指數 s,則透過精確純量 Mellin 恆等式(integral F N^{-z-1}dN=-(zeta'/zeta)(z)K_hat(z)-K_hat(1)/(z-1))可以解析延拓穿越任何零點,迫使所有零點滿足 Re rho<=1-s/2;反向地,零點帶 beta_*<=1-s/2 經標準壓縮圍道也給出匹配的能量上界。兩者合併得到 s_*_central=2(1-beta_*)=kappa_*(Paper 55 已證的最大 PESC 指數),即平滑 q=1 中心能量問題與根零點帶問題在指數層次上完全等價,構成一道「譜等價牆」。第二個主結果處理零點對抵消:光滑顯式公式把 S_W 寫成 Hilbert 值幾乎週期零點級數,若最右零點橫坐標 Theta=beta_*>1/2 被達到,對數尺度 Cesàro 均值會使不同零點縱坐標正交對角化,最右零點對角線帶有嚴格正的對數尺度均值,不可能被異對角零點對持續抵消(O-RH-166)——即使是 Goldston-Lee-Schettler-Suriajaya 這類「幾乎所有零點在臨界線上」的密度型定理,也因為是密度層級而非全零點層級,無法排除單一稀疏最右離軸零點的作用。PAIR5A、PAIR5B、PAIR5C 三條軌道因此被判定為已窮盡並關閉,只剩 PAIR5D(需要全新的一般質數算術上界)仍然開放,狀態由 v1.63 推進到 v1.64。