種子化 MRT 質數對審計與 q=1 主弧臨界性

本文審查能否把 PESC(kappa) 種子直接插入既有的 Matomäki-Radziwiłł-Tao 平均 Hardy-Littlewood 證明,把 Paper 71 開啟的 F-RH-022 從對數節省升級為固定冪節省,結論在結構上是否定的。論文先證明 MRT 證明中困難的 Type d3、d4 子步驟其實內含真正的固定冪餘量(例如顯式因子 N^{-eps/4+O(eps^2)}),因此不能把最終的對數陳述誤讀為每個非中心分量都本質上是對數量級;再用 Fejér 權重 |D_H(alpha)|^2 證明所有 q<=log^B N 的非主特徵有理弧,其多項對數主弧近似誤差在此權重下都是超臨界的,不構成障礙。真正的瓶頸被精確定位到 q=1 主弧:PESC 種子只能把中心區間 |beta|<=c/N 的能量控制在 NH^2N^{-kappa+o(1)}——恰好等於 F-RH-022 的臨界量級,而典範平滑邊界模型精確地飽和這個尺度,Parseval 恆等式進一步把所有可能的超臨界困難侷限在一段超低加性頻率帶內。因此,即便非中心的 MRT 極弧技術被完美改進,只要 q=1 主弧仍停留在種子尺度,放大器就不會啟動(O-RH-164);而經典的定強條件帶加密度假設的 Selberg 估計,節省指數 kappa(1-tau) 也嚴格小於 kappa,同樣不能自我放大。論文因此正式關閉「種子直接嵌入既有證明」這條路線,開啟新的主動軌道 PAIR5(主弧低頻質數對抵消超額),狀態由 v1.62 推進到 v1.63。