精確奇異級數萃取與平均 Hardy-Littlewood 質數對殘差放大器

繼 Paper 63-70 陸續剔除尺度比較、特徵族、局部因子與位移莫比烏斯等輔助路線後,本文直接返回典範根前沿 F-RH-017-v3,將短區間質數誤差 U_H(n)=psi(n+H)-psi(n)-H 的二階矩 M2(N,H) 用 Lambda0=Lambda-1 展開。藉助 Montgomery-Soundararajan 已證的精確修正奇異級數平均 R2(H)=-H log H+AH+O(H^{1/2+eps}),論文得到完整分解 M2(N,H)=NH log(N/H)+B·NH+R_HL^{(2)}(N,H)+誤差項,其中局部奇異級數算術已經完全解決,唯一未知量是實際質數對相關性圍繞該局部預測的聚合誤差 R_HL^{(2)}。若 |R_HL^{(2)}|<<NH^2N^{-xi+o(1)},則短區間滯後指數為 delta=min(1-tau,xi),經 Paper 54 的種子放大映射得 kappa'<min(1-tau,xi,kappa+tau(2-kappa)),嚴格放大的充要條件僅為 tau<1-kappa 且 xi>kappa。論文據此開啟新的算術根子前沿 F-RH-022:平均 Hardy-Littlewood 質數對殘差超額,其強度遠弱於一致孿生質數定理,只要求聚合抵消而非逐個位移的漸近式。現有 Mikawa 與 Matomäki-Radziwiłł-Tao 的平均定理只給出任意對數冪節省(相當於 xi=0),完全未達 xi>kappa 的門檻,因此 F-RH-022 成為新的優先算術子前沿,狀態由 v1.61 推進到 v1.62。