邊界模位移均值集中與 Hankel 矯頑修正

本文在正則平滑 Mertens 邊界模型 M_rho(x)=x^rho 上實測 Paper 69 提出的 F-RH-021 猜想。質數取樣結果顯示 C_{rho,X}(0)~X^rho/log X,且當 h→infinity、h=o(X) 時 C_{rho,X}(h)-C_{rho,X}(0)~-h^rho/log h,即邊界訊號幾乎全部集中在位移常數分量上,未中心化的帶號均值因而保留了臨界振幅 X^(-d)。但一旦按 F-RH-021 的要求中心化(扣去均值),殘留變異數只剩 H^(2beta+1)/log^2 H 量級,換算成 H*pi(X)^2*X^(-2[d+tau(1-d)]+o(1)),有效指數 d_cent=d+tau(1-d) 嚴格大於 d——這正是 Paper 61 修正後 L1 殘差鏈定理裡出現過的同一個臨界鎖定指數。因此 Paper 69 的中心化下界目標 X^(-2d) 對這個典範模型而言太強,原始 F-RH-021 被正式關閉並記錄為修正 C-RH-004,取而代之的是代價更高、尚未中心化的訊號候選 F-RH-021R,其猜想帶號位移質數莫比烏斯和在邊界零點處有 H*pi(X)*X^(-d-o(1)) 的下界。由於零點是乘性 Mellin 奇異性,而位移質數取樣是加性變換,兩者之間沒有已知的 Mellin 極點傳輸恆等式(O-RH-161),F-RH-021R 依然完全未證明。論文因此建議放棄位移莫比烏斯輔助路線,直接返回典範根前沿 F-RH-017-v3,狀態由 v1.60 推進到 v1.61。