低導子特徵調和的絕對值存活與局部因子重整化

Paper 66 已關閉 F-RH-019 的高導子部分,但留下低導子非主特徵核心,並開啟 PT6F 軌道,測試簡單的位移平均是否足以將其湮滅。對非主特徵 chi mod q,週期性給出強力的帶號消去 sum_{h<=H}chi(h+r)=O(q),但本文證明對每個固定 p>0,絕對值範數 sum_{h<=H}|chi(h+r)|^p=(phi(q)/q)H+O(q) 反而具有完整的正密度——一個精確的 L1 對偶論證顯示,只要選取對偶符號 eps_h=conjugate(chi(h+r)),就能把同一個完整週期消去反轉成一個完全相干的和,說明這種消去只在取絕對值「之前」存在,恰與本計畫所需的 Lp/例外集估計方向相反(這與 Lichtman 移位質數 Möbius 定理直接相關,因為該定理正是建立在這樣的絕對值和之上)。論文進一步證明這些低導子諧波並非假設性壞零點的產物:對固定質數 l,精確的有限體恆等式 sum_{a in F_l^*}chi(a+h)=-chi(h) 意味著即使質數在模 l 下理想均勻分布,也會攜帶真正確定性的局部剖面 -chi(h)Li(X)/(l-1),因此低導子特徵模式可能是合法的算術結構而非譜污染,不應被盲目湮滅。因此簡單的 PT6F 湮滅在絕對值/例外集範數意義下被判定不可行(論文並未宣稱任何 PESC 指數改進),Campaign 46 改為開啟 PT6G 軌道,要求先做明確的局部因子重整化,再對殘差證明一個真正譜性的離散化估計。