塞爾伯格對稱性、偽質數邊界模型與尋常算術殘差

Paper 63 已將障礙鎖定為一個臨界的低 Mellin 頻率邊界包,並開啟 PT6 軌道;本文測試三種古典結構性材料能否將其消除。塞爾伯格對稱公式 R(x)log x+sum Lambda(n)R(x/n)=O(x) 作用在邊界冪模 R_rho(y)=y^rho 上,只會把該模式提升到其自身 O(x) 餘項本已允許的 x 尺度——因此塞爾伯格對稱性無法收縮固定冪指數。論文接著透過 F(x)=x+eps*x^{1-d}cos(gamma log x) 構造一個明確的整數格偽質數集合 P*,其加權計數函數 Theta*(x)=F(x)+O(log x) 同時具備正性、單調性、對數量級跳躍與類質數稀疏度(pi*(x)~x/log x),卻仍攜帶指數為 d 的持續邊界諧波——顯示光靠這些結構性質(加上 Broucke 2026 年 Beurling zeta 構造)無法排除該諧波。第三項對算術級數複製的審核發現,古典 Barban–Davenport–Halberstam 餘項 x^2/log^A x 在結構上會遮蔽任何固定的 x^{2-2d} 邊界貢獻,因此尋常同餘平均在固定冪精度下對它是「視而不見」的。既然三條路線都單獨無法收縮這個包,論文收窄目標並開啟 PT6E 軌道:一個真正聯合「整數因子分解」與「加法格」的低頻超額定理,並刻意將其標記為不等價的輔助目標,而非已證明的橋接。