種子化 MRSTT 第二型冪次升級與 W 幾何天花板

Paper 61 已將例外集門檻修正為 nu>d、c>min(tau,d)(d=kappa/2),本文追問:現有最強的幾乎處處短區間技術——2026 年 Matomäki–Radziwiłł–Shao–Tao–Teräväinen(MRSTT)第二型架構——在餵入 PESC 種子後能否跨越這個門檻。結果顯示種子確實有效:PESC(kappa) 等價於零點自由半平面 beta_*<=1-d,由此不只得到 PNT 誤差界,還得到固定冪 Mertens 界 M(x)<<x^{1-d+o(1)},進而使二進位 Möbius 與 Lambda 狄利克雷多項式獲得固定冪界,只要 tau+4w/3<d*eps_0/5,就能把 MRSTT 引理 3.5 的第二型參數從對數量級 W=log^{O(1)}X 升級為真正的多項式 W=X^w。把這個種子化輸入代入 Heath-Brown 第二型分解,得到 CSM_RH 鏈中第一個種子化的固定冪幾乎處處短區間 PNT 估計——但引理 3.5 本身的條件 H2<=X/W^4 迫使 w<=tau/4、輸出增益只有 W^{-1/10},使門檻與例外指數被壓在 tau/40 以下,遠低於門檻要求的 nu>d、c>tau。論文並證實一個多項對數粗糙數近似雖然在多項式尺度上完全平坦,其殘差卻仍攜帶每一個非平凡 zeta 零點的極點,說明無法用簡化手段迴避解析問題。Campaign 46 因此把剩餘問題從「對數轉冪次」(已解決)重新定位為「跨越邊界的第二型大偏差」,並開啟下一階段的 PT5 軌道。