Euler 乘積正性牆與 Heath-Brown 聯合協方差需求

Paper 57 把標準單零點偵測器路線全部關閉,並把下一步指向 SG4:尋找一個能真正區分 von Mangoldt 序列與臨界飽和冪模態的非線性或算術收縮機制。本文依序審查三個較快關閉的候選:Euler 乘積正性的古典一階對數導數零點丟棄法只有對數距離解析度 O(1/log t)(即使套用 2026 年 Bellotti–Trudgian–Yang 的改進常數,形狀依然是對數型,永遠看不到種子邊界那種固定距離 kappa/2 的零點);高階對數導數雖把目標極點階數放大到 m+1,卻讓零點側核 Re(s-rho)^{-(m+1)} 對 m>=1 變號,摧毀了篩掉其他零點所需的單一符號結構;原始質數正性 psi(x+H)-psi(x)>=0 永遠成立,但邊界模態的相對振幅只有 N^{-kappa/2}=o(1),遠低於這個正性條件能偵測的尺度。第四個候選——既有 Heath-Brown 分解——則更細緻:Paper 47 已證明交錯符號精確重構回 Lambda 本身,若各分量只用種子尺度個別估計,三角不等式最多只能拿回原本的種子尺度,真正需要的是一個全新的、聯合的 cross-j 協方差虧損定理,而這種定理一旦被證明,其本身就已經等同於一個新的零點空白帶定理。四條標準路線因此全部關閉為非放大方法障礙,SG4D(多尺度質數因子相干性破壞)仍是唯一未被具體化的開放方向,論文因此不創造新的前沿代號,而是把最經濟、最直接的目標重新確認為 Paper 56 的 F-RH-017。