Turán-Gallagher 偵測器飽和與種子偏移 Mellin 臨界性

Paper 56 把種子式收縮門檻放大律的關鍵門檻精確定位在 nu>kappa/2,並把下一步指向 SG3:能否用帶質數側強制力的零點偵測器直接排除邊界零點。本文先審查古典 Turán–Gallagher 偵測器(Bombieri–Zaccagnini 逆定理架構):零點存在時偵測器能量有下界 x^{-Cr},而種子本身給出上界 x^{-kappa+2/B+o(1)},比較兩者後發現只有當常數 C<2 時偵測器才能真正放大種子,但已發表的古典常數遠大於 2,因此標準偵測器路線非放大。論文接著把偵測器從絕對收斂線 Re(s)=1 平移到種子邊界 sigma_0=1-kappa/2,證明這個偏移 Mellin 導數增長界 m!(C_r/r)^{m+1} 精確地被坐落在邊界上的極點模態 x^{sigma_0+i*gamma} 飽和(同階 r^{-(m+1)} 增長),並確認真實 zeta 零點的極點具有完全相同的階數——也就是說,把偵測器移到邊界線並不能取得任何額外優勢,種子界本身在極點尺度上已經是緊的。由此證明「無自由單零點強制力」定理:僅靠 PESC(kappa) 本身,無論是古典偵測器還是種子偏移偵測器,都無法產生嚴格的零點空白帶改善。SG3A–C 因此全部關閉為非放大方法障礙,只有 SG3D(全新質數側超額界)仍開放,論文並新增次要前沿 F-RH-018,同時把下一步指向 SG4:尋找能真正區分 von Mangoldt 序列與臨界飽和 Mellin 冪模態的非線性或算術收縮機制。