種子式 Lp 殘差鏈放大與 L1 最優例外集合閘門

Paper 58 逐一關閉 SG4 的所有標準路線後,確認最經濟的直接目標仍是 Paper 56 的 F-RH-017(種子式超臨界收縮門檻例外集合)。本文不去證明這個算術定理本身,而是先把 Paper 56 用的 L2 殘差鏈橋接推廣成一般的 Lp 版本,證明種子式例外集合上界可以轉成任意 p 的全域 Lp PNT 誤差指數,再透過 Mellin 解析性把它轉回零點空白帶與 PESC 放大。關鍵新結果是:由於輸出指數 Psi_p 只透過 c/p 依賴於 p,而 c/p 在 p>=1 時最小,因此 L1 是整個 Lp 家族中嚴格最優的選擇——這把 Paper 56 原本需要的例外集合稀疏度 c>2(1-alpha) 直接減半成 c>1-alpha,在近宏觀尺度 H=N^{1-tau} 下更簡化成乾淨的 nu>kappa/2 與 c>tau。論文同時更細緻地重新審查 Gafni–Tao 定理:其參數在取極限前已固定(需要 J>>X^nu 才能替換成多項式門檻),證實現有技術無法直接代入,且標準 L2、L4 矩方法在邊界 nu>kappa/2 處的基準指數本來就已經超過 1,問題不只是參數量化的技術瑕疵。因此把前沿升級為 F-RH-017-v2,把最小算術目標壓縮到迄今為止最乾淨的形式。