阿基米德規範等價、無害外對角纖維與 van der Corput 相關階障壁

Paper 43 把殘留核心精確寫成 r_lambda(Q,Y),其中每個殘留行列式纖維都保證有至少 X^{eps/2-61w/100} 的相位變化,留下的問題是:Campaign 43 的 WL1 軌道——「相位優先的行列式纖維色散」——能否把這個多項式相位變化直接轉成 |r_lambda(Q,Y)|<<X^{-3w/10+o(1)} 所需的固定冪節省。本文先證出精確恆等式(定理 1.1、B-RH-019):完全可乘的阿基米德扭轉 f_Q(n)=lambda(n)n^{iQ} 恰好把那個振盪相位完全吸收進係數本身,相位因此不是獨立的隨機來源。接著證明對每個固定的平移支撐核,行列式核滿足對角么正規範等價 K_Q=D_Q*K_0D_Q,這代表純相位的一般色散論證原理上不可能從中心頻率 Q 單獨榨出固定冪(O-RH-111),是本文的決定性負面機制。論文進一步證明:GCD 互質條件迫使等斜率的行列式纖維只能是外對角 u=u',而外對角本身已被證明無害(定理 5.1:X^{-eps/10+o(1)}=o(X^{-3w/10+o(1)}),B-RH-020);在剩下的非外對角纖維上,只要做第一步 van der Corput 差分,原本的二形式劉維爾相關量就會變成四個彼此不同的仿射劉維爾形式(定理 6.1,O-RH-112),相關階數不減反增;而質數-調和的 pretentious distance 框架(Granville–Soundararajan/Halász)在 exp(-cD^2) 這類機制下最多只能飽和到 log log X 的尺度,單靠它不可能產生固定 X 冪(O-RH-113)。因此 WL1 以「阿基米德規範等價與偶階劉維爾障壁」正式關閉,沒有證出任何固定冪定理;Campaign 43 本身維持開放,下一步精確指向 WL2 劉維爾感知的 Ramaré 抽取。