平移純莫比烏斯均方、無害殼層與振盪非對角核心

Paper 41 在 Heath–Brown 分解中定位出一個合法的純莫比烏斯 Type-II 核心 F_X(s)=prod M_i(s),其係數 c_X(l) 是受限平衡莫比烏斯卷積、滿足 |c_X(l)|<=d_L(l)。Campaign 41 追問這個核心在平移高頻窗口(中心頻率 Q、局部 Parseval 半寬 Y,滿足 Q>~(X/H)X^{eps/2}、Y<~(X/H)W^{3/10})下的均方是否能不靠逐點固定冪 Mertens 就產生 Type-II 放大器所需的多項式-W 節省。論文沒有證出這個節省,但把困難範圍銳利地定位:平移均方的對角項只有 polylog 乘 Y/X,遠低於多項式-W 目標,是多項式量級上的無害項(O-RH-102);超短平移殼層 h<=X/Q 因為主弧中心頻率 Q 遠大於局部窗口 Y,靠絕對值估計就已無害(O-RH-103);唯一困難的殼層是 X/Q<h<~X^{o(1)}X/Y,它是受限平衡莫比烏斯卷積係數 c_X 的一個振盪平移相關量(O-RH-104);目前的平均化 Chowla 技術只能給出定性或對數級的抵消,並不直接涵蓋 c_X 這個對象(O-RH-105);標準的零點偵測方法也用的是複合多項式,沒有任何已證定理保證某一個獨立的短二進位莫比烏斯區塊必須在某個離軸零點的縱標處共振(O-RH-106)。因此這條高頻路線既未解決,也未被化約成 t=0 逐點 Mertens 鎖定,Campaign 42 準備直接攻擊這個振盪平移相關殼層。